Question

11．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中的距離保持不變．已知兩星質(zhì)量分別為M₁和M₂，相距L，引力常數(shù)為G，求它們的角速度．

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩星進(jìn)行列式，來(lái)求解．

解答 解：如圖所示，設(shè)質(zhì)量為M₁的恒星軌道半徑為r₁，質(zhì)量為M₂的恒星軌道半徑為r₂，由于兩星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)為ω，
根據(jù)牛頓第二定律有：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁ω²r₁
$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₂ω²r₂
而r₁+r₂=L                                      
以上三式聯(lián)立解得：ω=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{L}}$
答：它們的角速度為$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{G（{M}_{1}+{M}_{2}）}{L}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，能運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行解題．