Question

1．質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子（不計(jì)重力），在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)以初速度v₀沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)E的方向射入到電場(chǎng)中，已知粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v₀，A、B間距為d，如圖所示．則A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$；勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向?yàn)橄蜃螅?

Answer 1

分析 微粒重力不計(jì)，只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間電壓．
將微粒的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別列出兩個(gè)方向的分位移，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再AB兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理得：
-qU_AB=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：U_AB=-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$
微粒在B水平方向的分速度大小為：v_x=$\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{v}_{0}^{2}}=\sqrt{3}{v}_{0}$
設(shè)A、B間水平距離為x，豎直距離為y．
水平方向微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}t}{2}$
豎直方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
y=vt
又d²=x²+y²
聯(lián)立上述三式得：t=$\frac{2\sqrt{7}}{7}•\fracy1xpbxk{{v}_{0}}$
x=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}t}{2}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}d$
則電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=$\frac{{U}_{AB}}{x}$=$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$，方向向左；
故答案為：-$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2q}$，$\frac{\sqrt{21}m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；向左．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解法，要抓住兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．中等難度．