Question

19．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由此可以判定（　�。�

• A． 金星到太陽的距離（即軌道半徑）小于地球到太陽的距離
• B． 金星公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的速度小于地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的速度
• C． 金星公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的向心加速度
• D． 金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量

Answer 1

分析 行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列式分析距離關(guān)系、線速度關(guān)系及加速度關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)任意一行星的公轉(zhuǎn)半徑為r，周期為T，質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得到：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可見，r越小，T越小．由題金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離．故A正確．
    B、由 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越小，v越大，則金星公轉(zhuǎn)的繞行速度大于地球公轉(zhuǎn)的繞行速度．故B錯(cuò)誤．
    C、行星的向心加速度a=g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可見金星的向心加速度大于地球的向心加速度．故C錯(cuò)誤．
    D、由上面兩式可以發(fā)現(xiàn)，T、v與行星的質(zhì)量無關(guān)，無法判斷金星與地球質(zhì)量的大�。�故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題行星運(yùn)動(dòng)模型與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型相似，抓住由中心天體的萬有引力提供向心力，列方程分析各物理量的關(guān)系．