Question

14．從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一些相同的小球，在連續(xù)釋放幾個小球之后，對斜面上運動的小球攝下照片如圖所示，測得AB=15cm，BC=20cm．試求：
（1）小球運動的加速度；
（2）拍攝時B球的速度；
（3）D、C兩球間的距離；
（4）A球上面正在運動著的小球共有多少個？

Answer 1

分析 （1）分析題意，由△s=aT²可求得加速度；
（2）由平均速度等于中間時刻的瞬時速度可求得B球的速度；
（3）根據(jù)△s=aT²可求得兩段時間內(nèi)改變的位移，從而求得DC間的距離；
（4）由位移差值為常數(shù)可明確上方的小球數(shù)．

解答 解：因為任一小球從斜面下滑過程中加速度相同，所以同一時刻不同小球的位置分布與同一小球相隔0.1s時間在不同時刻位置分布完全相同．s_AB、s_BC、s_CD都可以看成同一小球在0.1s時間內(nèi)的位移．由于小球做勻變速直線運動，由△s=aT²，
所以（1）$a=\frac{{{s_{BC}}-{s_{AB}}}}{T^2}=\frac{（0.2-0.15）}{{{{0.1}^2}}}=5.0m/{s^2}$．
（2）由一段時間中點時刻速度等于這段時間的平均速度${v_B}=\frac{{{s_{BC}}+{s_{AB}}}}{2T}=\frac{（0.2+0.15）}{2×0.1}=1.75m/s$．
（3）因為△s=aT²=常量，
s_CD-s_BC=s_BC-s_AB，
故s_CD=2s_BC-s_AB=2×0.2-0.15=0.25m
（4）△s=s_BC-s_AB=20-15=5cm．
因此，在A球上方，還有距A球分別為10cm和5cm的兩個小球在運動．
答：（1）小球運動的加速度為5.0m/s2；
（2）拍攝時B球的速度為1.75m/s；
（3）D、C兩球間的距離0.25m；
（4）A球上面正在運動著的小球共有2個．

點評 本題考查勻變速直線運動中規(guī)律的應(yīng)用，要注意正確掌握△s=aT²，的應(yīng)用的優(yōu)點并在解題中多加練習(xí)．