Question

磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用,如發(fā)電機(jī).如圖13-1-24所示,已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝,線框長(zhǎng)為l₁、寬為l₂,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω,磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e的表達(dá)式.

圖13-1-24

現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼,用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來的K倍.如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都不變,那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝?

Answer 1

解析:

取軸Ox垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度,線框轉(zhuǎn)角為θ(如圖所示),線框長(zhǎng)邊垂直于紙面,點(diǎn)A、B表示線框長(zhǎng)邊導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn),O點(diǎn)表示轉(zhuǎn)軸與紙面的交點(diǎn).線框長(zhǎng)邊的線速度為

一根長(zhǎng)邊導(dǎo)線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為,一匝導(dǎo)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e₁=Bl₁l₂ωsinθ

N匝線框所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為

e_n=NBl₁l₂ωsinωt.

磁極換成釹鐵硼永磁體時(shí)，設(shè)匝數(shù)為N′,有e_N′=N′kBl₁l₂sinωt

由e_n=e_N′可得