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4.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通�?珊雎云渌求w對他們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星以相同的周期T做勻速圓周運(yùn)動;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.
(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動的半徑和線速度;
(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少.

分析 (1)畫出三顆星位置示意圖.兩側(cè)的星由另外兩個星的萬有引力的合力提供向心力,列式求解速度和周期.
(2)對于任意一個星體,由另外兩個星體的萬有引力的合力提供向心力,列式求解周期.

解答 解:(1)在第一種形式下:三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;
其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力.
Gm2R2+Gm22R2=mv2R
得v=5Gm4R
則周期為T=2πRv=4πRR5Gm  ①
(2)另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,
由萬有引力定律和牛頓第二定律得:
2Gmml2cos30°=m4π2T2l2cos30°     ②
有①②解得:l=\root{3}{\frac{12}{5}}R
答:(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動的線速度為5Gm4R,周期為4πRR5Gm
(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為\root{3}{\frac{12}{5}}R

點評 萬有引力定律和牛頓第二定律是力學(xué)的重點,在本題中有些同學(xué)找不出什么力提供向心力,關(guān)鍵在于進(jìn)行正確受力分析.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

11.小強(qiáng)在家里找到一個小時候玩的遙控車,發(fā)現(xiàn)遙控器沒有電,打開發(fā)現(xiàn)里面是一個方形的電池(層疊電池),由于時間較久,無法看到該電池標(biāo)定的電動勢,為了讓電動車跑起來,小強(qiáng)想要測定該電池的電動勢和內(nèi)電阻,由于實驗室中只提供有下列器材,請你想辦法幫助小強(qiáng)來測這塊電池的電動勢和內(nèi)阻:
A.電流表G(滿偏電流10mA,內(nèi)阻10Ω)
B.電流表A(0~0.6A~3A,內(nèi)阻未知)
C.滑動變阻器R0(0~100Ω,1A)
D.定值電阻R(阻值990Ω)
E.開關(guān)與導(dǎo)線若干

(1)根據(jù)現(xiàn)有的實驗器材,設(shè)計了如圖甲所示的電路,請你按照電路圖幫助小強(qiáng)在乙圖上完成實物連線.
(2)丙圖是小強(qiáng)根據(jù)上述設(shè)計的實驗電路利用測出的數(shù)據(jù)繪出的I1-I2圖線(I1為電流表G的示數(shù),I2為電流表A的示數(shù)),則由圖線可以得到被測電池的電動勢E=9.0V,內(nèi)阻r=10Ω.(保留兩位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

15.如圖所示,在直角坐標(biāo)系的原點O處有一放射源,向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子,在放射源右邊有一垂直于x軸放置的很薄的擋板,擋板與xOy平面交線的兩端M、N與原點O正好構(gòu)成等腰直角三角形.已知帶電粒子的質(zhì)量為m,帶電量為q,速率為v,MN的長度為L.(粒子不計重力).若在整個空間加一方向垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場,
(1)若粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r,則所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少?
(2)要使所有運(yùn)動的粒子都不能打到擋板MN上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的最小值為多大?
(3)要使板右側(cè)的MN上都有粒子打到,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過多少?若剛好滿足此條件,放射源O 向外發(fā)射出的所有帶電粒子打在板的左邊和打在板右邊的粒子數(shù)之比為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示電路中,電源內(nèi)阻不可忽略,A、B兩燈電阻分別為R和4R.滑動變阻器的滑片移動到上下電阻2:1的位置,兩燈功率相同,當(dāng)將滑片移動到最上端,則( �。�
A.A燈變亮,B燈變暗B.A燈變暗,B燈變亮
C.A燈得功率可能為原來的12D.A燈得功率可能為原來的34

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.關(guān)于原子結(jié)構(gòu)和原子核,下列說法中正確的是( �。�
A.利用α粒子散射實驗可以估算原子核的半徑
B.原子核經(jīng)過衰變生成新核,則新核的總質(zhì)量等于原核的總質(zhì)量
C.原子的核式結(jié)構(gòu)模型很好地解釋了氫原子光譜的實驗
D.處于激發(fā)態(tài)的氫原子放出光子后,核外電子運(yùn)動的動能將增大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖(甲)所示,abcd是一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L、匝數(shù)為N的正方形線圈.線圈一半在磁場內(nèi),一半在磁場外.t=0時刻磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度由B0開始均勻減小,線圈在磁場力作用下運(yùn)動,v-t圖象如圖(乙),圖中斜向虛線為速度圖線在0點的切線,數(shù)據(jù)由圖中給出,不考慮重力影響.則磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為(  )
A.mRv0t1NB0L3B.2mRv0t1NB0L2
C.mRv0t1N2B0L2D.2mRv0t1N2B0L3

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.11月28日阿聯(lián)酋迪拜成功獲得了2020年世博會的舉辦權(quán),人們在世界最高建筑哈利法塔(原名迪拜塔,高828m)上慶祝申辦成功.假設(shè)塔內(nèi)有一部電梯某次運(yùn)送乘客的速度-時間圖象如圖所示,下列判斷正確的是(  )
A.該圖象一定是電梯上行圖象B.0~3s電梯的位移為45m
C.從出發(fā)到停止電梯的位移為450mD.全過程中合外力對電梯做的功為零

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.如圖所示,表示橫波在某一時刻的圖象,其波速是8m/s,則下列說法中正確的是( �。�
A.該波的周期為1s
B.此刻質(zhì)點a的振動方向向上
C.從這一時刻開始經(jīng)過1.75s,質(zhì)點a經(jīng)過的路程是70cm
D.從這一時刻開始經(jīng)過2.0s,質(zhì)點a向右移動的距離為16m

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

14.如圖所示,擺長為L的單擺,當(dāng)擺球由A經(jīng)平衡位置O向右運(yùn)動的瞬間,另一小球B以速度v同時通過平衡位置向右運(yùn)動,B與水平面無摩擦,與豎直墻壁碰撞無能量損失,要使B返回時與A球在最低點再次相遇則O、C間距離x最短為多少?

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