Question

15．一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．用下面的方法測(cè)量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度．實(shí)驗(yàn)器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片．
實(shí)驗(yàn)步驟：
①如圖1所示，將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后，固定在待測(cè)圓盤的側(cè)面上，使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．
②啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)．
③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量．
（1）由已知量和測(cè)得量表示的角速度的表達(dá)式為ω=$\frac{L}{nTr}$，式中各量的意義是：式中T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期，r為圓盤的半徑，L是用米尺測(cè)量的紙帶上選定的兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)周期數(shù)．
（2）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤半徑r=5.50×10^-2 m，得到的紙帶的一段如圖2所示，求得角速度為6.7rad/s．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 通過紙帶打點(diǎn)的時(shí)間間隔和位移，求出圓盤的線速度，根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$得出角速度的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出角速度的大小．

解答 解：（1）在紙帶上取兩點(diǎn)為n個(gè)打點(diǎn)周期，距離為L(zhǎng)，則圓盤的線速度為：v=$\frac{L}{nT}$，
則圓盤的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{L}{nTr}$，式中T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期，r為圓盤的半徑，L是用米尺測(cè)量的紙帶上選定的兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)周期數(shù)．   
（2）取紙帶上首末兩個(gè)點(diǎn)的過程研究，之間有15個(gè)間隔，
則圓盤的線速度v=$\frac{0.1110}{0.02×15}$=0.37m/s，
T為打點(diǎn)的時(shí)間間隔，則圓盤的角速度ω=$\frac{v}{r}$．
代入數(shù)據(jù)解得ω=6.7rad/s．
故答案為：（1）$\frac{L}{nTr}$；式中T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期，r為圓盤的半徑，L是用米尺測(cè)量的紙帶上選定的兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度，n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)周期數(shù)
（2）6.7rad/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道該實(shí)驗(yàn)的原理，通過紙帶處理求出圓盤的線速度，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，求出角速度的表達(dá)式．