Question

14．如圖所示，一水平傳送帶AB長為L=6m，離水平地面的高為h=5m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方．一物塊以水平初速度v₀=4m/s自A點滑上傳送帶，傳送帶勻速轉動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²．
（1）要使物塊從B點拋出后的水平位移最大，傳送帶運轉的速度應滿足什么條件？最大水平位移多大？
（2）若物塊從A點滑上傳送帶到落地所用的時間為2.3s，求傳送帶運轉的速度（$\sqrt{10}$=3.162，$\sqrt{14.24}$=3.77，結果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）當物塊一直在傳送帶上做勻加速直線運動時，物塊離開傳送帶的速度最大，物塊離開傳送帶后做平拋運動的水平位移最大，應用牛頓第二定律與平拋運動規(guī)律可以求出傳送帶的速度與物塊的水平最大位移．
（2）先求出物塊做平拋運動的時間，然后求出物塊在傳送帶上的運動時間，然后判斷物體在傳送帶上的運動性質，然后求出傳送帶的速度．

解答 解：（1）物塊從A到B過程一直做勻加速直線運動時物塊的水平位移最大，
對物塊，由牛頓第二定得：μmg=ma，
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²-v₀²=2aL，
解得：v=2$\sqrt{10}$m/s≈6.32m/s，
傳送帶運轉的速度：v≥6.32m/s；
從B到D過程是平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，
有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，S′=v_Bt，
解得：S′=2$\sqrt{10}$m≈6.32m；
（2）物塊離開傳送帶后做平拋運動，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt_平拋²，物體做平拋運動的時間：t_平拋=1s，
物體在傳送帶上的運動時間：t_傳送帶=t-t_平拋=1.3s，
如果物塊在傳送帶上做勻速直線運動，則運動時間為：$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{6}{4}s$=1.5s＞t_傳送帶，
如果物體一直做勻加速直線運動，則：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
即：6=4t′+$\frac{1}{2}$×2×t′²，
解得：t′≈1.162s＜t_傳送帶，
由此可知，物體在傳送帶上先做勻加速直線運動，
當物體的速度等于傳送帶速度后物塊做勻速直線運動，
設勻加速的時間為t₁，則有：v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²+v（t_傳送帶-t₁）=L，
傳送帶速度：v=v₀+at₁，
解得：t₁=0.8s，v=5.60m/s；
答：（1）要使物塊從B點拋出后的水平位移最大，傳送帶運轉的速度應滿足的條件是v≥6.32m/s，最大水平位移是6.32m；
（2）若物塊從A點滑上傳送帶到落地所用的時間為2.3s，傳送帶運轉的速度是5.60m/s．

點評 本題關鍵明確滑塊的運動規(guī)律，然后分階段運用運動學公式、牛頓第二定律、平拋運動規(guī)律列式求解．