Question

18．2016年8月16日凌晨，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”送入太空軌道，它預(yù)示著人類將首次完成衛(wèi)星與地面之間的量子通信．“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其離地面高度為500km．地球同步衛(wèi)星離地面高度約為36000km，下列說法正確的是（　�。�

• A． “墨子號(hào)”運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度小
• B． “墨子號(hào)”運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度大
• C． “墨子號(hào)”運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星周期大
• D． “墨子號(hào)”運(yùn)行角速度比同步衛(wèi)星角速度小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$，解出周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
AB、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半徑比較小的“墨子號(hào)”運(yùn)行線速度比同步衛(wèi)星線速度大．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大，故C錯(cuò)誤；
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，軌道半徑越小，角速度越大，“墨子號(hào)”運(yùn)行角速度比同步衛(wèi)星角速度大．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．