Question

18．如圖為研究貨車(chē)運(yùn)輸事故的裝置之一，它與下列力學(xué)模型相似，在貨車(chē)的牽引力作用下貨物與貨車(chē)保持相對(duì)靜止并一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₀=10m/s，貨物未固定，與貨車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，貨車(chē)與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁未知，貨物模型質(zhì)量為m=20kg，貨車(chē)模型質(zhì)量M=2m （g=10m/s²）
（1）分析此過(guò)程中（勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程）貨物給貨車(chē)的摩擦力．
（2）若緊急剎車(chē)，貨車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=6m/s²，當(dāng)貨車(chē)速度減小為v₁=7m/s時(shí)，貨物與貨車(chē)駕駛室（圖中M右部擋板）相撞，求貨物與貨車(chē)駕駛室（即擋板）之間的距離L．
（3）求貨車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁．

Answer 1

分析 因?yàn)樨浳镒鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，合力為零，所以所受摩擦力為0；
貨車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式可求得貨車(chē)剎車(chē)位移，貨物受向左的滑動(dòng)摩擦力，貨物向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式可求得貨物的位移，二者之差即所求距離；
根據(jù)牛頓第二定律可求得地面和貨物對(duì)貨車(chē)的滑動(dòng)摩擦力，從而可求貨車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）因?yàn)樨浳镒鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，合力為零，所以所受摩擦力為0．
（2）貨車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從剎車(chē)到相撞時(shí)間為t，則有：
v₁=v₀-a₁t  
s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²     
解得：t=0.5 s    
s₁=4.25 m      
貨物受向左的滑動(dòng)摩擦力，貨物向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
列牛頓第二定律，有μ₂mg=ma₂，所以a₂=3 m/s²  
在時(shí)間t內(nèi)位移為：
s₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²=4.625 m   
所以，貨物與貨車(chē)駕駛室（擋板）之間的距離為：
L=s₂-s₁=0.375 m 
（3）設(shè)f₁和f₂分別是地面和貨物對(duì)貨車(chē)的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：
f₁-f₂=Ma₁，其中f₁=μ₁（M+m）g，
f₂=μ₂mg  
三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，貨車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5   
答：（1）因?yàn)樨浳镒鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，合力為零，所以所受摩擦力為0．
（2）貨物與貨車(chē)駕駛室（即擋板）之間的距離為0.375 m．
（3）貨車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清貨物與貨車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．