【題目】如圖所示是一段U形盤(pán)山公路的俯視圖，AB段是傾斜直軌道，傾角為，B處比A處高h=14m，BC段可看做水平面內(nèi)的半圓軌道，圓心為O，半徑r=10m，A、B、C三點(diǎn)都在軌道中心線上。一輛質(zhì)量m=2000kg的救援車在軌道AB上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知路寬d=10m，救援車與軌道AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，救援車通過(guò)軌道BC時(shí)，軌道對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的k倍，k=2.25,救援車通過(guò)A點(diǎn)是速度大小vA=5m/s，重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，行駛時(shí)要求汽車不打滑。（sin8°=0.14,cos8°=0.99）

（1）若救援車沿彎道BC的中心線勻速行駛，恰好以最大速度安全通過(guò)彎道，則在AB段，牽引力的大小是多少？

（2）若救援車從B點(diǎn)進(jìn)入彎道，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以最短時(shí)間安全從C點(diǎn)駛離彎道，則在AB段，牽引力做的功為多少？（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

【答案】(1) ；(2)

【解析】(1) 救援車恰好安全通過(guò)彎道 ，所以在B點(diǎn)有

，所以

救援車在軌道AB上做勻加速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

，而

，解得

代入牛頓的第二定律有，解得；

(2) 救援車運(yùn)動(dòng)的圓軌跡過(guò)B、C點(diǎn)且與半圓路面的內(nèi)側(cè)相切時(shí)半徑最大，速度最大，時(shí)間最短。如圖，設(shè)此時(shí)圓軌跡的半徑為R。

由幾何關(guān)系知， ，可得R=12.5m

設(shè)此次救援車圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，則在B點(diǎn)有

，所以

由A到B由動(dòng)能定理得

，解得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示, MN與PQ為光滑的平行導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為l,導(dǎo)軌的上部分水平放置,下部分傾斜放置且與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。兩條導(dǎo)軌上端用導(dǎo)線連接,在導(dǎo)軌的水平部分加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示;在導(dǎo)軌的傾斜部分加一垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B0。在t1時(shí)刻從傾斜軌道上某位置靜止釋放導(dǎo)體棒a,導(dǎo)體棒開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng),已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、電阻為R,不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 剛釋放導(dǎo)體棒a時(shí),其加速度一定最大

B. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒a的最大速度為

C. 在t1~t2時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒a可能先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D. 若在t3時(shí)刻,導(dǎo)體棒a已經(jīng)達(dá)到最大速度,則在t1~t3時(shí)間內(nèi),通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，傾角為的斜面體c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，連接a的一段細(xì)繩豎直，a連接在豎直固定在地面的彈簧上，現(xiàn)在b盒內(nèi)緩慢加入適量砂粒，a、b、c始終位置保持不變，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. b對(duì)c的摩擦力可能先減小后增大

B. 地面對(duì)c的支持力可能不變

C. c對(duì)地面的摩擦力方向始終向左

D. 彈簧一定處于壓縮狀態(tài)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，傾角為的斜面體c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行，連接a的一段細(xì)繩豎直，a連接在豎直固定在地面的彈簧上，現(xiàn)在b盒內(nèi)緩慢加入適量砂粒，a、b、c始終位置保持不變，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. b對(duì)c的摩擦力可能先減小后增大

B. 地面對(duì)c的支持力可能不變

C. c對(duì)地面的摩擦力方向始終向左

D. 彈簧一定處于壓縮狀態(tài)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)。小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經(jīng)過(guò)B處的速度大小為v，運(yùn)動(dòng)到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開(kāi)始向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是：

A. 小球可以返回到出發(fā)點(diǎn)A處 B. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

C. 彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為 D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲所示，水平地面上的物體在豎直向上的力F的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系如圖乙，其中AB段為曲線，其余段為直線。則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 0～x1過(guò)程中物體所受的拉力是全過(guò)程中的最小值

B. x1～x2過(guò)程中，物體加速度的方向一直豎直向上

C. x2～x3過(guò)程中，物體克服重力做功的功率一直增大

D. 0～x3過(guò)程中，物體的動(dòng)能先增大后減小

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形虛線框MNPQ內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫(huà)出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子重力不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是

A. 粒子a帶負(fù)電

B. 粒子c的動(dòng)能最大

C. 粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D. 粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力最大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(甲)所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為2y0，金屬板的右側(cè)寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在如圖(乙)所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的 A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)(L，0)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30°，把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向，粒子最后從x軸上(2L，0)點(diǎn)與x軸正方向成30°夾角飛出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力.

(1)求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功；

(2)計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定A點(diǎn)的位置；

(3)寫(xiě)出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E=3V、內(nèi)阻r=0.5Ω的直流電源，導(dǎo)軌間的距離L=0.4m。在導(dǎo)軌所在空間內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)把個(gè)質(zhì)量m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻R=1.0Ω.導(dǎo)體棒恰好能靜止金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì).(g=10 m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：

(1)ab受到的安培力大小；

(2)ab受到的摩擦力大小。

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