Question

9．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感強(qiáng)度B=0.05$\sqrt{2}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s．求：
（1）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式；
（2）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（3）電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（2）根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系求出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=100×0.05$\sqrt{2}$×0.5×0.2×100πV=$50\sqrt{2}π$V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50\sqrt{2}π}{5}=10\sqrt{2}πA$
感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=I_mcosωt
所以電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=$10\sqrt{2}π$cos（100πt）A
（2）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{50\sqrt{2}π}{\sqrt{2}}=50πV$，
（3）電壓表的示數(shù)U$′=\frac{R}{R+r}U=\frac{4.8}{5}×50π=48πV$
答：（1）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式為i=$10\sqrt{2}π$cos（100πt）A；
（2）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為50πV；
（3）電壓表的示數(shù)為48πV．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．