Question

11．如圖所示，△ABC為折射率為$\sqrt{3}$，頂角θ=30°的直角三棱鏡的截面，P為垂直于直線BCD的光屏．一束寬度d=AB的單色平行光束垂直射向AB面，經(jīng)三棱鏡折射后在屏P上形成一條光帶．求
①圖中編號(hào)為b的光線經(jīng)棱鏡后傳播方向改變的角度；
②在屏P上形成的光帶寬度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識(shí)求出AC面上的入射角，由折射定律求解折射角，即可得到光線經(jīng)棱鏡后傳播方向改變的角度．
②平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)求解光帶寬度．

解答 解：①光線從AB面垂直進(jìn)入，方向不變，由幾何知識(shí)得：光線射到AC面的入射角 θ₁=θ=30°
根據(jù)折射定律得 $\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=n
得 sinθ₂=nsinθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則得光線從AC面射出時(shí)折射角為 θ₂=60°
故方向改變 α=θ₂-θ₁=30°
②作出光路圖如圖．由幾何關(guān)系有
  BC=dtan30°
  C₁C₂=BCtan30°
  EF=C₂C-C₂C₁
聯(lián)立解得 EF=$\frac{2}{3}$d
答：
①圖中編號(hào)為b的光線經(jīng)棱鏡后傳播方向改變的角度為30°；
②在屏P上形成的光帶寬度是$\frac{2}{3}$d．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵能正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角，再運(yùn)用幾何知識(shí)求解光屏P上形成的光帶的寬度．