Question

1．如圖所示：一蓄液池深為3m，池邊有豎直墻壁，在墻壁上距液面上方2m處有高為1m的窗口，窗口下方的池底有垂直墻的發(fā)光帶，O點到墻的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}m$，距窗口上邊沿0.5m．已知池中液體的折射率為$\sqrt{3}$．求人眼在O點通過窗口能看到的池底發(fā)光帶的長度．

Answer 1

分析 根據(jù)光路可逆原理，作出人眼能看到的池底發(fā)光帶的區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系求出邊界光線的入射角，根據(jù)折射定律求出邊界光線的折射角，再結(jié)合幾何關(guān)系求人眼在O點通過窗口能看到的池底發(fā)光帶的長度．

解答 解：根據(jù)光路可逆原理，如圖所示連接OE，OF，E、F為窗子頂部和最
下端，并延長與液體上表面交于A、B兩點，畫出A、B兩點處的法線和折射光線AC、BD交液體下表面于C、D，則CD為人眼能看到的池底發(fā)光帶的長度．
根據(jù)幾何關(guān)系求得A、B的折射角如圖，根據(jù)折射定律有
  n=$\frac{sinα}{sinβ}$，α是折射角，β是入射角
可得∠CAM=30°，sin∠DBN=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
由幾何關(guān)系可得：L_AB=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$m，L_CM=$\sqrt{3}$m，L_DN=BNtan∠DBN=$\frac{3}{\sqrt{11}}$m
則 L_CD=L_AB+L_CM-L_DN=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3}{\sqrt{11}}$）m
答：人眼在O點通過窗口能看到的池底發(fā)光帶的長度是（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-$\frac{3}{\sqrt{11}}$）m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)光路可逆原理，作出光路圖，運用幾何知識求相關(guān)角度和長度，要注意光線的方向不能畫錯．