Question

19．一般說來，正規(guī)的滑雪場內(nèi)的雪道上都有道標(biāo)，不同顏色和形狀的道標(biāo)代表不同級(jí)別：綠色圓圈是初級(jí)雪道，藍(lán)色方塊是中級(jí)雪道．（不同雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑雪者在自由滑行過程中不使用雪仗，不計(jì)空氣阻力，其運(yùn)動(dòng)可以近似認(rèn)為是直線運(yùn)動(dòng)）
（1）若一滑雪者可以保持2m/s的速度從傾角為37°的初級(jí)雪道頂端向下勻速自由滑行，雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？
（2）若一滑雪者經(jīng)過訓(xùn)練以后，嘗試在傾角為53°，長為75m的中級(jí)雪道訓(xùn)練，并仍以2m/s的初速度從雪道頂端向下自由滑行，則滑雪者從雪道頂端滑倒底端所用時(shí)間是多少？（sin37°=0.6．cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在中級(jí)雪道上的加速度，通過位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）滑雪者做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：mgsin37°=μmgcos37°，
解得：μ=tan37°=0.75．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}$=gsin53°-μgcos53°=8-0.75×6=3.5m/s²，
根據(jù)L=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
答：（1）雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75．
（2）滑雪者從雪道頂端滑倒底端所用時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．