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13.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從點(diǎn)b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°.(粒子的重力不計(jì)),試求:
(1)b到O的距離.
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(3)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,根據(jù)幾何知識(shí)求b到O的距離;
(2)根據(jù)公式t=\frac{θ}{2π}T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小,其半徑剛好為粒子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡弦長(zhǎng)l的一半;

解答 解:(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力:
Bqv=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}
R=\frac{m{v}_{0}}{qB}
帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng),轉(zhuǎn)過120°后離開磁場(chǎng),再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離:
d=3R=\frac{3m{v}_{0}}{qB}
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°,則有:
t=\frac{1}{3}T=\frac{2πm}{3qB}
(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為:

l=\sqrt{3}R
要使圓形磁場(chǎng)區(qū)域面積最小,其半徑剛好為l的一半,即:
r=\frac{1}{2}l=\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{m{v}_{0}}{qB}
其面積為:Smin=πr2=\frac{3π{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}
答:(1)b到O的距離為\frac{3m{v}_{0}}{qB}
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間\frac{2πm}{3qB}
(3)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為\frac{3π{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由半徑和周期表達(dá)式結(jié)合幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn),同時(shí)向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),甲乙兩個(gè)物體的v-t圖象如圖所示,則(  )
A.乙物體處于靜止?fàn)顟B(tài)B.甲物體第3s內(nèi)朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
C.甲乙兩物體在第2s末相遇D.甲物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

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4.根據(jù)對(duì)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的操作順序描述正確的是( �。�
A.先釋放紙帶,后接通電源B.先接通電源,后釋放紙帶
C.同時(shí)釋放紙帶,接通電源D.對(duì)時(shí)間順序沒有要求,都可以

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1.如圖,內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi),一根長(zhǎng)度為\sqrt{2}R的輕桿,一端固定有質(zhì)量為m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙,將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點(diǎn),如圖,由靜止釋放后(  )
A.甲球沿凹槽下滑時(shí),一定能滑到凹槽的最低點(diǎn)
B.當(dāng)桿從右向左滑回時(shí),乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)
C.下滑過程中甲球減少的重力勢(shì)能總等于乙球增加的重力勢(shì)能
D.小球甲、乙及輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,動(dòng)量也守恒

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.一質(zhì)子進(jìn)入一個(gè)互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域,進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí),質(zhì)子的速度v與電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直,結(jié)果此質(zhì)子恰好不偏轉(zhuǎn),而做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示,已知A極帶正電,B極帶負(fù)電,則下列說法中正確的是(  )
A.若質(zhì)子的速度v′<v,質(zhì)子將向B極偏轉(zhuǎn)
B.將質(zhì)子換成電子,速度仍為v,電子將向A極偏轉(zhuǎn)
C.任何帶電離子以速度v進(jìn)入時(shí),都不發(fā)生偏轉(zhuǎn)
D.負(fù)離子以速度v進(jìn)入,而電場(chǎng)消失后,將向B極偏轉(zhuǎn)

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18.兩條相互平行的相距為0.2m的光滑金屬導(dǎo)軌,置于方向豎直向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.在軌道的水平部分和傾斜部分各放置一根質(zhì)量均為40g,電阻為0.5Ω的細(xì)金屬棒,若金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì),導(dǎo)軌傾角為37°,為了使AB棒靜止,CD棒應(yīng)以多大的速度向什么方向運(yùn)動(dòng)?

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(2)移動(dòng)滑片,使電壓表的示數(shù)為1V,這時(shí)電源消耗的總功率是多少,輸出功率是多少?

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