Question

14．一輛質(zhì)量為m的卡車在平直路面上由靜止啟動，啟動過程中的v-t圖象如圖所示，圖中數(shù)據(jù)可以作為已知量．已知t=t₁時刻卡車發(fā)動機(jī)的輸出功率達(dá)到額定功率P，此后卡車的輸出功率不變，整個運(yùn)動過程中卡車受到的阻力恒定，下列說法正確的是（　　）

• A． 0～t₁時間內(nèi)，卡車牽引力逐漸增大
• B． 卡車勻加速運(yùn)動的時間為t₁=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}_{\;}}{（{v}_{2}-{v}_{1}）P}$
• C． t₁～t₂時間內(nèi)，卡車運(yùn)動的距離為（t₂-t₁）v₂+$\frac{m{v}_{2}}{2P}$（v₂²-v₁²）
• D． t₁～t₂時間內(nèi)，卡車的平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 在速度-時間圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運(yùn)動，而水平的直線表示勻速直線運(yùn)動，曲線表示變速直線運(yùn)動；由圖象的斜率分析加速度，判斷牽引力的變化情況．由P=Fv可求阻力，由牛頓第二定律求得勻加速運(yùn)動的牽引力，再由速度公式求勻加速運(yùn)動的時間．t₁～t₂時間內(nèi)，根據(jù)動能定理求卡車運(yùn)動的距離．并將該距離與勻加速運(yùn)動的比較，分析平均速度．

解答 解：A、在0～t₁時間內(nèi)，卡車做勻加速運(yùn)動，加速度不變，牽引力不變．故A錯誤．
B、0～t₁時間內(nèi)，由牛頓第二定律可得 F-f=ma₁，由運(yùn)動學(xué)公式有 v₁=a₁t₁．在t₁時刻達(dá)到額定功率，P=Fv₁，t₂時刻達(dá)到最大速度此時牽引力等于阻力，故有：P=fv₂，聯(lián)立解得：t₁=$\frac{m{{v}_{1}}^{2}{{v}_{2}}_{\;}}{（{v}_{2}-{v}_{1}）P}$，f=$\frac{P}{{v}_{2}}$，故B正確；
C、在t₁～t₂時間內(nèi)，根據(jù)動能定理可得：P（t₂-t₁）-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，故卡車運(yùn)動的距離為：s=（t₂-t₁）v₂+$\frac{m{v}_{2}}{2P}$（v₂²-v₁²），故C正確．
D、t₁～t₂時間內(nèi)，若做卡車做勻加速運(yùn)動，其平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，而實(shí)際上卡車的位移大于勻加速運(yùn)動的位移，所以卡車的平均速度大于勻加速運(yùn)動的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．故D錯誤
故選：BC

點(diǎn)評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要理解，并能把握臨界條件．