Question

1．若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T₁：T₂=1：2，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：$\root{3}{4}$，向心加速度之比a₁：a₂=$\root{3}{16}$：1．

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律分析周期和半徑的關(guān)系，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，分析加速度和半徑的關(guān)系即可．

解答 解：兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T₁：T₂=1：2，根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K可知，它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：$\root{3}{4}$．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可知，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，則向心加速度之比a₁：a₂=$\root{3}{16}$：1．
故答案為：1：$\root{3}{4}$，$\root{3}{16}$：1．

點評 天體運動的相關(guān)題目，要求同學們能根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力定律提供向心力，求解出周期、線速度和加速度表達式討論，難度適中．