Question

7．如圖所示，在密閉的真空室中，正中間開有小孔的平行金屬板A、B，長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.6m，兩板間距為$\frac{L}{3}$，電源E₁和E₂的電動(dòng)勢(shì)相同．將開關(guān)S置于a端，在距A板小孔正上方L處?kù)o止釋放一質(zhì)量為m=2×10^-3Kg，電量q=4×10^-2C的帶正電小球P（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球P通過上、下孔時(shí)的速度比為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，若將S置于b端，同時(shí)在A、B平行板間整個(gè)區(qū)域加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．在此情況下，在A板小孔正上方某處釋放一個(gè)質(zhì)量和電量與P均相同的小球Q，要使Q進(jìn)入A、B板間后不與極板碰撞而能飛離磁場(chǎng)區(qū)，則釋放點(diǎn)應(yīng)距A板多高？（設(shè)A、B間電場(chǎng)可看作均勻的，且兩板外無電場(chǎng)和磁場(chǎng)）

Answer 1

分析 小球受到重力與電場(chǎng)力作用，應(yīng)用動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，然后求出小球所受重力與電場(chǎng)力的關(guān)系，
分析小球Q的運(yùn)動(dòng)情況，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出h，再確定其范圍．

解答 解：P釋放后運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：
$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2$，
$mg（L+\frac{L}{3}）+Eq\frac{1}{3}L=\frac{1}{2}mv_2^2$，
由題意可知，小球P通過上、下孔時(shí)的速度比為$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$，
解得：Eq=mg，
Q只能從右邊飛出，Q在板內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$，
解得：${v_0}=\sqrt{2gh}$，
小球在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：$Bqv=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
要使Q進(jìn)入A、B板間后不與極板碰撞而能飛離磁場(chǎng)區(qū)，則：R＞$\frac{1}{4}$L，或R＜$\frac{1}{3}L$，
解得：R＞$\frac{1}{4}$L，h＞0.45m，R＜$\frac{1}{3}L$，h＜0.8m，
則釋放點(diǎn)的高度范圍是0.45m＜h＜0.8m；
答：釋放點(diǎn)應(yīng)距A高度范圍是0.45m＜h＜0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，考查了小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可解題．