Question

18．如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌P、Q相距L=0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°，導(dǎo)軌上端接有如圖所示的電路，直流電源電動勢為E，內(nèi)阻r=0.2Ω，水平放置的平行金屬板電容器兩極板間距d=0.01m，將長L=0.1m、質(zhì)量m₁=0.02kg，電阻R=0.4Ω的金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌P、Q放置在導(dǎo)軌上，同時在金屬桿ab所在空間加上方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場（方向?yàn)闃?biāo)出），當(dāng)開關(guān)S閉合時，電容器兩極板間有一質(zhì)量m₂=4×10^-7kg、電荷量q=2×10^-8C的帶負(fù)電微粒恰好靜止平衡，且金屬桿ab也靜止在導(dǎo)軌上，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）求；
（1）電容器兩極板間電勢差U的大��；
（2）電源電動勢E的大小；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）電容器間的微粒處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對導(dǎo)體棒，根據(jù)歐姆定律求解電流，再對整個電路根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解；
（3）導(dǎo)體棒受重力、支持力和平行斜面向上的安培力而平衡，根據(jù)平衡條件列式期間安培力，根據(jù)F=BIL求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則判斷磁場方向．

解答 解：（1）帶負(fù)電微粒恰好靜止平衡，根據(jù)平衡條件，有：$q\frac{U}xbljhxh={m_2}g$
解得：U=$\frac{{{m_2}gd}}{q}=\frac{{4×1{0^{-7}}kg×10N/kg×0.01m}}{{2×1{0^{-8}}C}}=2V$
（2）導(dǎo)體棒的電流：I=$\frac{U}{R}=\frac{2V}{0.4Ω}=5A$；
根據(jù)閉合電路歐姆定律，電源電動勢：E=I（R+r）=5×（0.4+0.2）=3V；
（3）導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力平衡，故：
m₁gsin37°=F
根據(jù)F=BIL，有：
$B=\frac{{{m_1}gsin37°}}{IL}=\frac{0.02kg×10N/kg×0.6}{5A×0.1m}=0.24T$
根據(jù)左手定則，磁場方向垂直斜面向下；
答：（1）電容器兩極板間電勢差U的大小為2V；
（2）電源電動勢E的大小為3V；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.24T，方向垂直斜面向下．

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確微粒、導(dǎo)體棒的受力情況，根據(jù)平衡條件列式求解，求解電動勢時，要根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解，不難．