Question

17．一列簡諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時(shí)刻剛傳到原點(diǎn)O，原點(diǎn)O由平衡位置向下運(yùn)動(dòng)．t=5s時(shí)x=4m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)正向最大位移處．
求：（1）這列波的周期T與波長λ；
（2）開始計(jì)時(shí)后，經(jīng)過多少時(shí)間x=8m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)v=$\frac{△x}{△t}$求解波傳到x=4m的時(shí)間；然后結(jié)合振動(dòng)情況確定x=4m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)正向最大位移處需時(shí)間；最后根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波長；
（2）x=4m處的質(zhì)點(diǎn)的波峰傳到x=8m處時(shí)，x=8m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，根據(jù)v=$\frac{△x}{△t}$求解即可．

解答 解：（1）波傳到x=4m處的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{x}{v}=\frac{4m}{2m/s}=2s$；
此后x=4m的質(zhì)點(diǎn)開始向下振動(dòng)，第一次到達(dá)正向最大位移處需用時(shí)：${t}_{2}=\frac{3}{4}T$；
總時(shí)間：t=t₁+t₂；
聯(lián)立解得：T=4s；
故λ=vT=2m/s×4s=8m；
（2）t=5s時(shí)x=4m處質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，這個(gè)波峰傳到x=8m處需用時(shí)：
t₃=$\frac{△x}{v}=\frac{8m-4m}{2m/s}$=2s，
第一個(gè)波峰到x=8m處時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=2s+3s+2s=7s
答：（1）這列波的周期T為4s，波長λ為8m；
（2）開始計(jì)時(shí)后，經(jīng)過7s時(shí)間x=8m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰．

點(diǎn)評 本題考查波動(dòng)與振動(dòng)的關(guān)系，能夠結(jié)合公式$v=\frac{△x}{△t}=\frac{λ}{v}$列式求解即可，基礎(chǔ)題目．