Question

【題目】兩足夠長(zhǎng)傾角θ＝37o的對(duì)稱光滑斜面EF、GH，與長(zhǎng)為L的光滑水平面FG相連，如圖所示。有大小相同的質(zhì)量分別為m、3m的A、B球，A球從h高處由靜止開(kāi)始沿斜面EF下滑，與靜止于水平軌道并與F點(diǎn)相距L/4的B球相撞。碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，重力速度為g，小球經(jīng)過(guò)連接點(diǎn)F、G時(shí)速度大小保持不變，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求

（1）第一次碰撞結(jié)束后小球B能夠上升的高度；

（2）發(fā)生第二次碰撞的位置與F點(diǎn)的距離；

（3）小球A、B第二次碰撞剛結(jié)東時(shí)各自的速度，并討論小球A、B第n次碰控剛結(jié)東時(shí)各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A、B速度分別為： v2＝0

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒可知

解得：

根據(jù)碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，所以動(dòng)量及機(jī)械能守恒：

mvA＝mv'A+3mvB

解得：

再根據(jù)機(jī)械能守恒可知

解得：

（2）由于A、B小球碰后分別向左向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故在水平面上依舊是速度大小不變方向改變而已，因此，相遇的時(shí)間為：

v'At+vBt＝L

解得距離F點(diǎn)為

（3）規(guī)定向右為正方向，設(shè)A、B第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為v1、v2，則：

mv'A﹣3mvB＝mv1+3mv2

解得：

v2＝0

由此可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。