Question

10．如圖所示，裝置ABCDE固定在水平地面上，AB段為傾角θ=53°的斜面，BC段為半徑R=2m的圓弧軌道，兩者相切于B點，A點離地面的高度為H=4m．一質(zhì)量為m=1kg的小球從A點由靜止釋放后沿著斜面AB下滑，當進入圓弧軌道BC時，由于BC段是用特殊材料制成的，導致小球在BC段運動的速率保持不變．最后，小球從最低點C水平拋出，落地速率為v=7m/s．已知小球與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力，求：
（1）小球從B點運動到C點克服阻力所做的功．
（2）B點到水平地面的高度．

Answer 1

分析 （1）小球從B到C動能不變，根據(jù)動能定理列式求解；
（2）設AB間距為l₁，然后對整個運動過程運用動能定理，得到AB間距，最后根據(jù)幾何關系求出B點的高度．

解答 解：（1）小球從B到C動能不變，根據(jù)動能定理有：
mg（R-R•cosθ）-W_克f=0
解得：W_克f=mg（R-R•cosθ）=8J
即小球從B點運動到C點克服阻力所做的功為8J．
（2）設AB間距為l₁，然后對整個運動過程運用動能定理，得：
mgH-μmgcos53°•l₁-W_克f=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：
l₁=2.5m
B點高度為：h=H-l₁sin53°=4-2.5×0.8=2m
即B點到水平地面的高度為2m．
答：（1）小球從B點運動到C點克服阻力所做的功為8J；
（2）B點到水平地面的高度為2m．

點評 本題關鍵是將物體的運動分割成三個小過程，然后靈活的選擇過程運用動能定理列式求解．