Question

8．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限里有平行于x軸沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在第四象限里有一圓形有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界剛好與x，y軸相切于A，B兩點(diǎn)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，有界磁場(chǎng)的邊界為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在B點(diǎn)有一粒子源，可以向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直磁場(chǎng)方向射入速度大小相同的同種帶正電的粒子，其中一沿BO′方向射入磁場(chǎng)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)剛好從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，恰好打在y軸上的（0，b）點(diǎn)，求：
（1）該粒子的比荷和粒子射入磁場(chǎng)的速度大��；
（2）若將該粒子沿與y軸負(fù)向60°射入磁場(chǎng)，則該粒子能打在y軸上的什么位置？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二類求出粒子的比荷，求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、幾何知識(shí)求出粒子打在y軸上的坐標(biāo)值．

解答 解：（1）由題意可知，粒子沿BO′方向射入磁場(chǎng)，剛好從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，恰好打在y軸上的（0，b）點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：r=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
豎直方向：b=vt，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E^{2}}{2{B}^{2}{r}^{3}}$，
v=$\frac{E^{2}}{2B{r}^{2}}$；
（2）將該粒子沿與y軸負(fù)向60°射入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于粒子軌道半徑R=r，則四邊形BO′CO₁是菱形，由幾何知識(shí)可得：
∠CO′D=60°，∠O′CD=30°，
則：∠O′DC=90°，
則粒子離開磁場(chǎng)后垂直射入電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
由幾何知識(shí)可得：BD=r+rcos∠CO′D=r+rcos60°=$\frac{3}{2}$r，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：$\frac{3}{2}$r=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
豎直方向：y=vt，
解得：y=$\frac{\sqrt{6}}{2}$b；
答：（1）該粒子的比荷為$\frac{E^{2}}{2{B}^{2}{r}^{3}}$，粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為$\frac{E^{2}}{2B{r}^{2}}$；
（2）若將該粒子沿與y軸負(fù)向60°射入磁場(chǎng)，該粒子能打在y軸上位置坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$b）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、正確應(yīng)用幾何知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．