Question

4．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg、可視為質(zhì)點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止，物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10 m/s²，求：
（1）物塊在車面上滑行的時間t；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車的加速度，結(jié)合運動學公式，抓住速度大小相等求出經(jīng)歷的時間．
（2）通過動量守恒定律和能量守恒定律得出物塊滑上小車的最小速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度大小為：
${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
小車的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=\frac{0.5×2}{0.3}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，
根據(jù)v₀-a₂t=a₁t得則速度相等需經(jīng)歷的時間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2}{\frac{25}{3}}s=0.24s$．
（2）物塊不從小車右端滑出的臨界條件為物塊滑到小車右端時恰好兩者達到共同速度，設(shè)此速度為v，由水平方向動量守恒得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
根據(jù)能量守恒得：
$μ{m}_{2}gL=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}{′}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$   ②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②解得v₀′=5m/s．
答：（1）物塊在車面上滑行的時間t為0.24s；
（2）要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v₀′不超過5m/s．

點評 本題考查了滑塊模型，關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，對于第二問，也可以抓住臨界情況，結(jié)合動力學知識求解，但是沒有運用動量守恒和能量守恒解決方便．