Question

10．在地面附近，存在著一個有界電場，邊界MN將空間分成上下兩個區(qū)域I、II，在區(qū)域II中有豎直向上的勻強電場，在區(qū)域I中離邊界某一高度由靜止釋放一個質(zhì)量為m的帶電小球A，如圖甲所示，小球運動的v-t圖象如圖乙所示，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球受到的重力與電場力之比為5：3
• B． 在t=5s時，小球經(jīng)過邊界MN
• C． 在小球向下運動的整個過程中，重力做的功大于電場力做功
• D． 在1 s～4s過程中，小球的機械能先減小后增大

Answer 1

分析 小球進入電場前做自由落體運動，進入電場后受到電場力作用而做減速運動，由圖可以看出，小球經(jīng)過邊界MN的時刻．分別求出小球進入電場前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出重力與電場力之比．根據(jù)動能定理研究整個過程中重力做的功與電場力做的功大小關系．整個過程中，小球的機械能與電勢能總和不變．

解答 解：B、小球進入電場前做自由落體運動，進入電場后受到電場力作用而做減速運動，由圖可以看出，小球經(jīng)過邊界MN的時刻是t=1s時．故B錯誤．
A、由圖象的斜率等于加速度得小球進入電場前的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{1}={v}_{1}$，
進入電場后的加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{1.5}=\frac{2}{3}{v}_{2}$
由牛頓第二定律得：
mg=ma₁…①
F-mg=ma₂
得電場力：F=mg+ma₂=$\frac{5}{3}m{v}_{1}=\frac{5}{3}m{a}_{1}$…②
由①②得重力mg與電場力F之比為3：5．故A錯誤．
C、整個過程中，動能變化量為零，根據(jù)動能定理，整個過程中重力做的功與電場力做的功大小相等．故C錯誤．
D、整個過程中，由圖可得，小球在0-2.5s內(nèi)向下運動，在2.5s-5s內(nèi)向上運動，在1s～4s過程中，小球的機械能先減小后增大電場力先做負功，后做正功．電勢能先增大，后減�。挥捎谡麄�的過程中動能、重力勢能和電勢能的總和不變，所以，小球的機械能先減小后增大．故D正確．
故選：D

點評 本題一要能正確分析小球的運動情況，抓住斜率等于加速度是關鍵；二要運用牛頓第二定律和動能定理分別研究小球的受力情況和外力做功關系