Question

1．某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上（相當(dāng)于是傾角為θ的斜面）以初速度v₀平拋一物體，經(jīng)過時間t該物體落到山坡上．（不計一切阻力，萬有引力常數(shù)為G）求：
（1）在該星球表面的重力加速度g
（2）欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以多大的速度拋出該物體？

Answer 1

分析 抓住平拋運動豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的半徑，結(jié)合重力提供向心力求出最小速度．

解答 解：（1）根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$．
（2）根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$，
又GM=gR²，解得：R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，
則有：v=$\sqrt{\sqrt{GMg}}=（\frac{2GM{v}_{0}tanθ}{t}）^{\frac{1}{4}}$．
答：在該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$．
（2）欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以$（\frac{2GM{v}_{0}tanθ}{t}）^{\frac{1}{4}}$的速度拋出該物體．

點評 本題考查了平拋運動與萬有引力定律的綜合，通過平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度是關(guān)鍵，掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．