Question

(14分)如圖12所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，不計(jì)粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？
(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？

Answer 1

(1) 　(2)  (n＝1,2,3…)

(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用R_a、R_b、T_a、T_b分別表示粒子在磁場(chǎng)a區(qū)和b區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期
則：R_a＝　R_b＝
T_a＝＝　T_b＝
粒子先從b區(qū)運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入a區(qū)運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出時(shí)，粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短．如圖所示
tanα＝
得α＝37°
粒子在b區(qū)和a區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：t_b＝T_b
t_a＝T_a

故從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用最短時(shí)間為：t＝t_a＋t_b＝.
(2)由題意及圖可知
n(2R_acosα＋2R_bcosα)＝
解得：v＝ (n＝1,2,3…)．