8.如圖所示,在XOY直角坐標(biāo)系中,OQ和OP分別與X軸正負(fù)方向成45°,在POQ區(qū)域中存在足夠?qū)挼膭驈?qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,其余區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一帶電量為+q的質(zhì)量為m粒子在Y軸上A點(diǎn)(0,-L)以平行于X軸速度v0進(jìn)入第四象項(xiàng),在QO邊界垂直進(jìn)入電場(chǎng),后又從PO邊界離開(kāi)電場(chǎng),不計(jì)粒子的重力.其中B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$.求:
(1)粒子在磁場(chǎng)B中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑?
(2)粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)?
(3)粒子從A運(yùn)動(dòng)到OP邊界所需的時(shí)間.

分析 (1)根據(jù)題意作出軌跡圖,則由幾何關(guān)系可求得半徑;
(2)由帶電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得經(jīng)歷的位位,則可求得位置坐標(biāo);
(3)在磁場(chǎng)中根據(jù)幾何關(guān)系求得圓心角,則由t=$\frac{θ}{360}$T可求得在磁場(chǎng)中的時(shí)間;再利用電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng),可求得在電場(chǎng)中的時(shí)間,則可求得總時(shí)間.

解答 解:(1)由題意可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示;則根據(jù)洛侖茲力和速度方向相互垂直可知,粒子圓心一定在O點(diǎn);
由幾何關(guān)系可知,r=L
(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,由牛頓第二定律有:
a=$\frac{Eq}{m}$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知:
OQ方向L=$\frac{1}{2}$at2;
OP方向上;S=v0t
聯(lián)立解得,S=v0$\sqrt{\frac{2Lm}{qE}}$;
則坐標(biāo)值為x=-Scos45°=-v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$,y=Ssin45°=v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$;
故粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的坐標(biāo)為(-v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$,v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$)
(3)粒子在磁場(chǎng)中的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2πl(wèi)}{{v}_{0}}$
粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間t1=$\frac{135°}{360°}T$=$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$;
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
故總時(shí)間t=t1+t2=$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$+$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
答:(1)粒子在磁場(chǎng)B中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng);
(2)粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(-v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$,v0$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$)
(3)粒子從A運(yùn)動(dòng)到OP邊界所需的時(shí)間為$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$+$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),要注意明確電場(chǎng)中的研究方法為運(yùn)動(dòng)的合成與分解,而磁場(chǎng)中主要是利用洛侖茲力確定圓心和半徑,明確圓的性質(zhì)的應(yīng)用,結(jié)合幾何關(guān)系即可求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角,導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面.有一導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m,導(dǎo)體棒的電阻值R與固定電阻R1、R2的關(guān)系為R1=R2=2R,且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒ab由靜止沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng),當(dāng)上滑的速度為v時(shí),受到安培力的大小為F.則此時(shí)( 。
A.電阻R1熱功率為$\frac{Fv}{4}$B.電阻R2熱功率為$\frac{Fv}{6}$
C.整個(gè)裝置熱功率為μmgvcosθD.導(dǎo)體棒克服摩擦力做功的功率為Fv

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16.如圖所示為:示波器的面板圖,若要測(cè)量外部交流電壓信號(hào),應(yīng)將信號(hào)輸入線接在Y輸入和地接線柱上,這時(shí)“衰減”旋鈕不能置于∞擋,“掃描范圍”不能置于外X擋.若信號(hào)水平方向的幅度過(guò)小或過(guò)大,應(yīng)該用X增益旋鈕進(jìn)行調(diào)整.若信號(hào)圖形過(guò)于偏于屏幕下方,應(yīng)該用豎直位移旋鈕進(jìn)行調(diào)整.

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3.如圖所示.某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用該實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn):
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)使小車在砝碼和托盤(pán)的牽引下運(yùn)動(dòng),定量探究:在外力一定的條件下,加速度與質(zhì)量的關(guān)系.
①實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫(xiě)紙及如圖1所示的器材.若要完成該實(shí)驗(yàn),必需的實(shí)驗(yàn)器材還有天平、刻度尺.
②實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí),先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度,使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行.這樣做的目的是D(填字母代號(hào))
A、避免小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生抖動(dòng)
B、可使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡清晰
C、可以保證小車最終能夠?qū)嶒?yàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)
D、可在平衡摩擦力后使用細(xì)繩拉力等于小車受的合力
(2)連接細(xì)繩及托盤(pán),在托盤(pán)中放入適量的砝碼,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到圖2所示的一段紙帶,計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時(shí)間間隔為0.1s,根據(jù)這條紙帶可求出:(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下D點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為0.21m/s;
②小車的加速度大小為0.43m/s2
(3)保證托盤(pán)和托盤(pán)中的砝碼質(zhì)量不變,改變放在小車的砝碼質(zhì)量,進(jìn)行多次測(cè)量,得到小車加速度a、小車(含小車中的砝碼)總質(zhì)量m的數(shù)據(jù)如表所示:
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1
 小車加速度a/ms-2 0.77 0.380.25 0.19 0.16 
 小車總質(zhì)量m/kg 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
為了驗(yàn)證猜想,請(qǐng)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)在圖3的坐標(biāo)系中作出最能直觀反映a與m之間關(guān)系的圖象.

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13.一物體懸掛在繩索的下端放在地面上,某人站在高處將物體由靜止開(kāi)始豎直向上提起.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體的機(jī)械能E與位移x的關(guān)系如圖所示,其中0~x1段圖象為直線,x1~x2段圖象為曲線.x2~x3段圖象為水平直線,則( 。
A.在0~x1過(guò)程中,物體所受拉力均勻增大
B.在0~x1過(guò)程中,物體的動(dòng)能不斷減小
C.物體在x2處的動(dòng)能可能小于x1的處的動(dòng)能
D.在x2~x3過(guò)程中,物體受到的拉力等于重力

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20.如圖所示,一小球靜止在光滑半球面上,被豎直放置的光滑擋板擋。F(xiàn)水平向右緩慢地移動(dòng)擋板,半球面始終保持靜止,則小球緩慢移動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,擋板對(duì)小球的彈力F、半球面對(duì)小球的支持力FN的變化情況是( 。
A.F增大,F(xiàn)N減小B.F增大,F(xiàn)N增大C.F減小,F(xiàn)N減小D.F減小,F(xiàn)N增大

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17.將質(zhì)量為m=1kg的煤塊A輕放在以2m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)水平傳送帶上后,已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05.
(1)求煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度?
(2)求摩擦力對(duì)煤塊做的功w1?摩擦力對(duì)傳送帶做的功w2?
(3)若使該傳送帶改做加速度大小為1.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),將另一煤塊B輕放在傳送帶上,則B停止在傳送帶上的位置與其在傳送帶上劃線起點(diǎn)間的距離為多少?

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18.如圖甲所示,在傾角為θ的足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端,一質(zhì)量m的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定,但它們并不相連,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn).t=0時(shí)解除鎖定,計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器描繪出滑塊的v-t圖象如圖乙所示,其中Oab段為曲線,bc段為直線,在t2時(shí)滑塊已上滑距離s以及b、c兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v1和v2.已知重力加速度為g,根據(jù)圖象和題中已知條件( 。
A.可以判斷滑塊在t2時(shí)離開(kāi)彈簧
B.可判斷滑塊在t3時(shí)沿斜面運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
C.可以求出斜面與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)
D.可以求出彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能

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同步練習(xí)冊(cè)答案