Question

8．如圖所示，在XOY直角坐標(biāo)系中，OQ和OP分別與X軸正負(fù)方向成45°，在POQ區(qū)域中存在足夠?qū)挼膭驈?qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，其余區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一帶電量為+q的質(zhì)量為m粒子在Y軸上A點(diǎn)（0，-L）以平行于X軸速度v₀進(jìn)入第四象項(xiàng)，在QO邊界垂直進(jìn)入電場(chǎng)，后又從PO邊界離開(kāi)電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力．其中B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)B中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑？
（2）粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)？
（3）粒子從A運(yùn)動(dòng)到OP邊界所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出軌跡圖，則由幾何關(guān)系可求得半徑；
（2）由帶電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得經(jīng)歷的位位，則可求得位置坐標(biāo)；
（3）在磁場(chǎng)中根據(jù)幾何關(guān)系求得圓心角，則由t=$\frac{θ}{360}$T可求得在磁場(chǎng)中的時(shí)間；再利用電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，可求得在電場(chǎng)中的時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）由題意可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；則根據(jù)洛侖茲力和速度方向相互垂直可知，粒子圓心一定在O點(diǎn)；
由幾何關(guān)系可知，r=L
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：
a=$\frac{Eq}{m}$
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
OQ方向L=$\frac{1}{2}$at²；
OP方向上；S=v₀t
聯(lián)立解得，S=v₀$\sqrt{\frac{2Lm}{qE}}$；
則坐標(biāo)值為x=-Scos45°=-v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$，y=Ssin45°=v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$；
故粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的坐標(biāo)為（-v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$，v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$）
（3）粒子在磁場(chǎng)中的周期T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2πl(wèi)}{{v}_{0}}$
粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間t₁=$\frac{135°}{360°}T$=$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$；
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
故總時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$+$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$
答：（1）粒子在磁場(chǎng)B中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)；
（2）粒子從PO進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為（-v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$，v₀$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$）
（3）粒子從A運(yùn)動(dòng)到OP邊界所需的時(shí)間為$\frac{3πl(wèi)}{4{v}_{0}}$+$\sqrt{\frac{2mL}{Eq}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確電場(chǎng)中的研究方法為運(yùn)動(dòng)的合成與分解，而磁場(chǎng)中主要是利用洛侖茲力確定圓心和半徑，明確圓的性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．