Question

17．將質(zhì)量為m=1kg的煤塊A輕放在以2m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)水平傳送帶上后，已知煤塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05．
（1）求煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度？
（2）求摩擦力對(duì)煤塊做的功w₁？摩擦力對(duì)傳送帶做的功w₂？
（3）若使該傳送帶改做加速度大小為1.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一煤塊B輕放在傳送帶上，則B停止在傳送帶上的位置與其在傳送帶上劃線(xiàn)起點(diǎn)間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)煤塊在傳送帶上加速到速度和傳送帶速度相同之后，與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，故劃痕長(zhǎng)度，即為煤塊加速階段與傳送帶的相對(duì)位移，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出加速時(shí)間，加速過(guò)程中的位移，傳送帶的位移，作差即為劃痕長(zhǎng)度．
（2）傳送帶對(duì)煤塊的摩擦力和煤塊對(duì)傳送帶的摩擦力為一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，直接根據(jù)功的定義求出分別對(duì)傳送帶做的功．
（3）第二次煤塊B放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與煤塊B加速度關(guān)系，判斷煤塊B的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該煤塊B在傳送帶上能留下的劃線(xiàn)的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)水平傳送帶的恒定初速度為v₀，以煤塊為研究對(duì)象，設(shè)煤塊的速度達(dá)到v₀前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.5m/s²，
達(dá)到v₀所用時(shí)間：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{2}{0.5}=4s$；
傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離：x₁=v₀t=2×4=8m
煤塊運(yùn)動(dòng)的距離：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}=4m$
此過(guò)程中劃出的痕跡長(zhǎng)度為：△x=x₁-x₂=8-4=4m
（2）在煤塊加速過(guò)程中，傳送帶對(duì)煤塊的摩擦力為：f=μmg=0.05×1×10=0.5N
這個(gè)過(guò)程中，煤塊對(duì)傳送帶的摩擦力大小也為f，故摩擦力對(duì)煤塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做的功大小相等，即：
w₁=w₂=f△x=0.5×4=2J
其中，摩擦力對(duì)煤塊做的功w₁為正功，摩擦力對(duì)傳送帶做的功w₂為負(fù)功；
（3）煤塊B先加速到與傳送帶速度相同，設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v′，傳送帶減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₀，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$\frac{{v}_{0}-v′}{{a}_{0}}=\frac{v′}{a}$
即：$\frac{2-v′}{1.5}=\frac{v′}{0.5}$
解得：v′=0.5m/s
此過(guò)程傳送帶比煤塊多走的距離：${s}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{0}}$-$\frac{v{′}^{2}}{2a}$
代入數(shù)據(jù)得：s₁=1m
由于a₀＞μg，故二者不能共同減速，煤塊以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來(lái)．
煤塊減速到零的過(guò)程煤塊比傳送帶多走的距離：s₂=$\frac{v{′}^{2}}{2a}-\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{0}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${s}_{2}=\frac{1}{6}m$
可見(jiàn)，煤塊相對(duì)于傳送帶先后滑1m，后又向前滑$\frac{1}{6}m$，故煤塊B停止在傳送帶上的位置與劃線(xiàn)起點(diǎn)間的距離為：$△s={s}_{1}-{s}_{2}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}m$
答：（1）煤塊在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度位4m．
（2）摩擦力對(duì)煤塊做正功，大小為2J，摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功，大小為2J．
（3）若使該傳送帶改做加速度大小為1.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一煤塊B輕放在傳送帶上，則B停止在傳送帶上的位置與其在傳送帶上劃線(xiàn)起點(diǎn)間的距離為$\frac{5}{6}m$．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，煤塊在傳送帶留下的劃線(xiàn)的長(zhǎng)度等于兩者相對(duì)位移大小，分析煤塊的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．