Question

7．如圖所示，從斜面體ABC的底端用一沿斜面向上的恒力F從靜止向上推一個物體，推到AB的中點D時，撤去F，物體恰好運動到斜面頂端A點并開始返回．物體從底端到頂端所需時間為t，從頂端滑到底端返回時所需時間也為t，則以下說法中正確的是（　　）

• A． 物體上滑過程中從B點到D點的加速度大小大于從D點到A點的加速度大小
• B． 物體上滑過程到D點時的速率和物體返回到B點的速率相等
• C． 推力F與物體所受斜面摩擦力f大小之比為2：1
• D． 整個運動過程中推力F做的功與物體克服所受斜面摩擦力f做得功之比為1：1

Answer 1

分析 物體上升過程是先勻加速直線運動后勻減速直線運動，下降過程是勻加速直線運動；根據(jù)速度位移公式列式后聯(lián)立求解得到上升兩個過程加速度之比；根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解下降過程的加速度與上升過程的加速度之比；根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力和推力情況．

解答 解：A、由于上升時兩個階段中第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個階段的加速度大小相等，運動時間相等；故A錯誤；
B、對上升過程，有：x=$\frac{{v}_{D}}{2}t$；
對下降過程，有：x=$\frac{{v}_{B}}{2}t$；
聯(lián)立解得：v_B=v_D；故B正確；
C、第一上升過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-f-mgsinθ=ma₁ ①
第二上升過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f+mgsinθ=ma₂   ②
下降過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-f=ma    ③
設(shè)斜面長為2s，上升時間為2t，
對上升第一過程：s=$\frac{1}{2}$a₁t²
對下降過程：2s=$\frac{1}{2}$a（2t）²
由以上兩式解得：
a₁：a=2：1   ④
聯(lián)合①②③④解得：
F：f=8：1；
故C錯誤；
D、推力F做的功：W_F=F•S；
克服摩擦力做功：W_f=f•（4S）；
由于F：f=8：1，故W_F：W_f=2：1；故D錯誤；
故選：B．

點評 本題關(guān)鍵是明確物體各個過程的受力情況和運動情況，然后靈活選擇運動學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析，不難．