Question

8．“霾”主要指原因不明的因大量煙、塵等微粒懸浮而形成的渾濁現(xiàn)象．根據(jù)目前的認(rèn)識(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放、煤炭燃燒和工業(yè)生產(chǎn)的燃燒過(guò)程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是產(chǎn)生霾的主要來(lái)源．它會(huì)對(duì)人的呼吸系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等產(chǎn)生影響．將火車(chē)由燃燒汽油、柴油等改為使用電力，是從源頭減少“霾”的重要措施．高鐵列車(chē)采用動(dòng)力分散的電力機(jī)車(chē)驅(qū)動(dòng)方式．國(guó)家電網(wǎng)將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經(jīng)牽引站變壓后送達(dá)接觸網(wǎng)．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網(wǎng)．接觸網(wǎng)額定電壓為25kV．車(chē)頂伸出的“長(zhǎng)辮子”般的受電弓與接觸網(wǎng)滑動(dòng)接觸獲得電能而牽引列車(chē)運(yùn)行．假設(shè)列車(chē)由18節(jié)車(chē)廂組成，除第1、18節(jié)兩車(chē)廂為無(wú)動(dòng)力車(chē)廂外，其余16節(jié)車(chē)廂均裝備動(dòng)力系統(tǒng)，各動(dòng)力車(chē)廂產(chǎn)生的動(dòng)力相同，每節(jié)車(chē)廂（含乘客行李等）的平均質(zhì)量均為10噸．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)每節(jié)車(chē)廂所受的阻力恒為車(chē)重的$\frac{1}{36}$倍，該列車(chē)勻加速啟動(dòng)時(shí)，能在800s內(nèi)將速度提升到360公里每小時(shí)，此后列車(chē)保持恒定功率，列車(chē)達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²．）求：
（1）列車(chē)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)的實(shí)際功率是多少．
（2）求列車(chē)的最大速度及此時(shí)接觸網(wǎng)中的平均電流至少為多大？
（3）列車(chē)在啟動(dòng)過(guò)程中，第8節(jié)車(chē)廂對(duì)第9節(jié)車(chē)廂的作用力．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解總牽引力；由P=Fv可求得額定功率；
（2）當(dāng)F=f時(shí)可求得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均電流；
（3）對(duì)后10節(jié)車(chē)廂受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）該列車(chē)勻加速啟動(dòng)時(shí)，能在10分鐘內(nèi)將速度提升到360公里/小時(shí)=100m/s，故加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100m/s-0}{800s}=\frac{1}{8}m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-$\frac{1}{36}（18mg）$=（18m）a
解得：
F=m（0.5g+18a）=10×10³×（0.5×10+18×$\frac{1}{8}$）=7.25×10⁴N
列車(chē)的實(shí)際功率：P=Fv=7.25×10⁴N×100=7.25×10⁶W；
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)最大，最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{7.25×1{0}^{6}}{\frac{1}{36}×18×10×1{0}^{3}}$=145m/s；
又：P_額=fv_m
由P=UI可得：
代入數(shù)據(jù)得：I=2900A；
（3）對(duì)后10節(jié)車(chē)廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前8節(jié)車(chē)廂整體對(duì)其的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F′-$\frac{1}{36}$×（10mg）+$\frac{9}{16}$F=（10m）a
代入數(shù)據(jù)解得：F′=1.65×10⁵N
答：（1）列車(chē)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車(chē)的實(shí)際功率是7.25×10⁶W；
（2）列車(chē)的最大速度145m/s；此時(shí)接觸網(wǎng)中的平均電流至少為2900A；
（3）列車(chē)在啟動(dòng)過(guò)程中，第8節(jié)車(chē)廂對(duì)第9節(jié)車(chē)廂的作用力1.65×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查牛頓第二定律、電功率及功率公式等內(nèi)容，關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后靈活地選擇研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．