Question

18．如圖所示，某一裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩段軌道組成、光滑曲面軌道AB與粗糙直線BC平滑連接，高度差分別是h₁=0.20m，h₂=0.10m，BC水平距離L=1.00m．當(dāng)彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=5×10^-2kg的滑塊沿軌道上升到B點；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道上升到C點，已知同一彈簧的彈性勢能只與其壓縮量的平方成正比，取重力加速度g=10m/s²．
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大��；
（2）求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，釋放后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，滑塊在軌道上上升到B點的過程中，滑塊的動能轉(zhuǎn)化為其重力勢能，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，對滑塊釋放到C的整個過程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧的彈性勢能為：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}$mv²=mgh₁
解得滑塊離開彈簧瞬間的速度大小為：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時，由題可得：彈簧的彈性勢能是彈簧壓縮量為d時彈性勢能的4倍，即為：
E_P2=4E_P1=0.4J
對滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動到C點的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時，彈簧的彈性勢能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)是0.5．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選擇解題過程，運(yùn)用能量守恒定律研究．