Question

19．“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構造調(diào)查等科學探測．“玉兔號”在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R₁、R₂；地球表面重力加速度為g．則（　　）

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• B． 月球與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球衛(wèi)星與地球衛(wèi)星分別繞月球表面與地球表面運行的速率之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{G}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• D． “嫦娥三號”環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{{G_1}{R_2}}}{{{G_2}g}}}$

Answer 1

分析 探測器在月球和地球上質(zhì)量不變，求出在地球質(zhì)量，即能求出在月球的重力加速度，根據(jù)重力等于萬有引力求質(zhì)量，根據(jù)公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$求第一宇宙速度，根據(jù)周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$求周期

解答 解：A、“玉兔號”的質(zhì)量$m=\frac{{G}_{1}^{\;}}{g}$，月球表面的重力加速度 ${g}_{2}^{\;}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}}{m}$=$\frac{{G}_{2}^{\;}g}{{G}_{1}^{\;}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)mg=G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，$\frac{{M}_{月}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{2}}=\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{2}}$故B正確．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\frac{\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}{\sqrt{{g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{\;}}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)周期公式T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$，根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，所以嫦娥三號繞月球表面勻速圓周運動的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{月}^{3}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{月}^{\;}}{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{G}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{G}_{2}^{\;}g}}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查了萬有引力定律在天文學上的應用，解題的基本規(guī)律是萬有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式．