17.如圖所示,一長木板A放在水平地面上,可視為質(zhì)點的滑塊B靜止放在距A左端為Lo的木板上,與B完全相同的C以水平初速度v0沖上A并能與B相碰,B、C碰后粘在一起不再分開并一起向右運動.已知A、B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,B、C與A的動摩擦因數(shù)μ1=$\frac{1}{4}$,A與地面的動摩擦因數(shù)μ2=$\frac{1}{8}$,v0=$\sqrt{\frac{9}{2}g{L}_{0}}$,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩力.求:

(1)物塊C沖上木板瞬間,物塊A、B、C的加速度各為多少?
(2)C與B發(fā)生碰撞后的速度大小為多少?
(3)為使B、C結(jié)合體不從A右端掉下來.A的長度至少要多長?

分析 (1)物塊C沖上木板瞬間,對A、B、C分別受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度;
(2)對物體C運用動能定理列式求解碰撞前速度;對碰撞過程根據(jù)動量守恒定律列式求解碰撞后的速度;
(3)先對BC整體、A分別受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,當速度相等時不掉來即可;再結(jié)合動能定理列式求解.

解答 解:(1)C沖上A后,C受到的摩擦力大小為:
${f}_{C}={μ}_{1}mg=\frac{1}{4}mg$…①
A受地面的最大靜摩擦力大小為:
${f}_{Am}={μ}_{2}(3m)g=\frac{3}{8}mg$…②
由于fAm>fC,所以A、B保持靜止,即加速度aA=0,aB=0,
由牛頓第二定律:fc=maC…③
ac=$\frac{1}{4}g$=2.5m/s2;             
(2)C在A上做減速運動,設(shè)其碰前速度為vc,由動能定理得
-${μ}_{1}mg{L}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④
滑塊B、C碰撞過程滿足動量守恒,設(shè)碰后速度為vBC,有
mvC=2mvBC…⑤
解得:
vC=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}g{L}_{0}}$
vBC=$\frac{1}{2}\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}g{L}_{0}}$=2$\sqrt{g{L}_{0}}$           
(3)B、C結(jié)合體受到A的摩擦力${f}_{BC}=2{μ}_{1}mg=\frac{1}{2}mg$,方向向左.
根據(jù)牛頓第三定律,結(jié)合體給A向右的摩擦力${f}_{BC}^{′}$=fBC(>fAm)…⑥
故A做初速度為零的勻加速直線運動,BC做勻減速直線運動.設(shè)剛達到的共同速度為vABC,由牛頓第二定律知:
對BC:fBC=2maBC…⑦
對A:${f}_{BC}^{′}-{f}_{Am}=m{a}_{A}^{′}$…⑧
由運動學(xué)方程:vABC=vBC-aBCt…⑨
${v}_{ABC}={a}_{A}^{′}t$…⑩
設(shè)A從運動到共速,對地的位移為SAB,BC在這段時間的對地位移為SBC,由動能定理:
對BC:-${f}_{BC}{S}_{BC}=\frac{1}{2}•2m{v}_{ABC}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{BC}^{2}$…⑪
對A:(${f}_{BC}-{f}_{A}){S}_{A1}=\frac{1}{2}•m{v}_{ABC}^{2}$SAB=$\frac{1}{2}m{v}_{ABC}^{2}-0$…⑫
結(jié)合體BC在A上運動的距離為:△L=SBC-SA1…⑬
若達到共同速度vABC時,結(jié)合體BC恰好運動至木板A的最右端,木板長度最少:
L=L0+△L=$\frac{7}{3}{L}_{0}$
答:(1)物塊C沖上木板瞬間,物塊A、B、C的加速度分別為$\frac{1}{4}g$、0、0;
(2)C與B發(fā)生碰撞前的速度大小為2$\sqrt{g{L}_{0}}$;  
(3)為使B、C結(jié)合體不從A右端掉下來,A的長度至少為$\frac{7}{3}{L}_{0}$.

點評 本題考查動量守恒定律的應(yīng)用,本題中涉及的物體多、過程多、知識點多,關(guān)鍵是明確受力情況、運動情況,然后分過程選擇恰當?shù)囊?guī)律列式求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m,靜止疊放在水平地面上.A、B間的動摩擦因數(shù)為μ,B與地面間的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{2}$μ,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,現(xiàn)對A施加一水平拉力F,則( 。
A.當F>3μmg時,A相對B滑動
B.當F=$\frac{5}{2}$μmg時,A的加速度為$\frac{1}{3}$μg
C.當F<2μmg時,A、B都相對地面靜止
D.無論F為何值,B的加速度不會超過$\frac{1}{2}$μg

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

8.用⊙表示通電直導(dǎo)線,電流方向垂直紙面向外,用帶箭頭的線段或曲線表示磁感線.下列圖中,能正確反映通電直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場的磁感線是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.在如圖所示的電路中,電阻R1=30Ω,滑動變阻器R2標有“100Ω 2A”字樣.閉合電鍵S后,移動滑動變阻器的滑片處于某一位置時,電壓表的示數(shù)為9V,電流表的示數(shù)為0.5A.試求:
(1)此時滑動變阻器R2接入電路的阻值;
(2)通電10s,電流通過電阻R1做的功.

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12.如圖所示,在波的傳播方向上有相距1m的6個質(zhì)點a、b、c、d、e、f均靜止在各自的平衡位置,一列橫波以1m/s的水平速度向右傳播.此波在t=0時刻到達a質(zhì)點,a質(zhì)點開始由平衡位置向下振動,t=1s時質(zhì)點a第一次到達最低點,則在8s<t<9s這段時間內(nèi),下列說法正確的是( 。
A.質(zhì)點c的加速度逐漸增大B.質(zhì)點d向下運動
C.質(zhì)點b的速度逐漸減小D.質(zhì)點f的振幅逐漸變小

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2.已知無限長通電直導(dǎo)線周圍某一點的磁感應(yīng)強度B的表達式:B=$\frac{{μ}_{0}I}{2π{r}_{0}}$,其中r0是該點到通電直導(dǎo)線的距離,I為電流強度,μ0為比例系數(shù)(單位為N/A2).試推斷,一個半徑為R的圓環(huán),當通過的電流為I時,其軸線上距圓心O點為r0處的磁感應(yīng)強度應(yīng)為( 。
A.$\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{2({R}^{2}+{{r}_{0}}^{2})^{\frac{3}{2}}}$B.$\frac{{μ}_{0}RI}{2({R}^{2}+{{r}_{0}}^{2})^{\frac{3}{2}}}$
C.$\frac{{μ}_{0}{R}^{2}I}{2({R}^{2}+{{r}_{0}}^{2})^{\frac{3}{2}}}$D.$\frac{{μ}_{0}{{r}_{0}}^{2}I}{2({R}^{2}+{{r}_{0}}^{2})^{3/2}}$

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9.下列說法正確的是( 。
A.只知道水蒸氣的摩爾體積和水分子的體積,不能計算出阿伏加德羅常數(shù)
B.硬幣或鋼針能浮于水面上,是由于液體表面張力的作用
C.晶體一定具有固定的熔點、規(guī)則的幾何外形和物理性質(zhì)的各向異性
D.影響蒸發(fā)快慢以及影響人們對干爽與潮濕感受的因素是空氣中水蒸氣的壓強與同一溫度下水的飽和汽壓的差距
E.隨著科技的發(fā)展,將來可以利用高科技手段,將散失在環(huán)境中的內(nèi)能重新收集起來加以利用而不引起其他變化

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6.四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖所示,下列說法正確的是( 。
A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動
B.這四輛車均從靜止開始運動
C.在0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車在時刻t2相距最遠
D.在0~t2時間內(nèi),丙、丁兩車間的距離先增大后減小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,在一有界勻強磁場上方有一閉合線圈,當閉合線圈從上方下落加速穿過磁場的過程中( 。
A.進入磁場時加速度小于g,離開磁場時加速度可能大于g,也可能小于g
B.進入磁場時加速度大于g,離開時小于g
C.進入磁場和離開磁場,加速度都大于g
D.進入磁場和離開磁場,加速度都小于g

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