1．宇航員在一半徑為R的星球表面（忽略自轉(zhuǎn)）以初速度為v0豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)t秒后回到拋出點(diǎn)，已知萬(wàn)有引力常量為G，那么
（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$
（2）該星球平均密度為$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$
（3）該星球第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合速度時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合星球的體積求出星球的平均密度．
（3）根據(jù)重力提供向心力，求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合速度時(shí)間公式得：g=$\frac{{v}_{0}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
則星球的密度為：$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$．
（3）根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．
故答案為：（1）$\frac{2{v}_{0}}{t}$；（2）$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$；（3）$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律理論和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，通過(guò)豎直上拋運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．ef上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=5T，ef下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8T，導(dǎo)體棒ab、cd垂直導(dǎo)軌放置．已知ab棒接入電路的電阻R1=0.1Ω，質(zhì)量m1=0.01kg，cd棒接入電路的電阻R2=0.4Ω，質(zhì)量m2=0.01kg；兩導(dǎo)體棒都恰好靜止在導(dǎo)軌上．給ab棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒(méi)有作用力，在此過(guò)程中，通過(guò)cd棒橫截面的電量q=0.1C，（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，），求：
（1）cd棒與導(dǎo)軌間恰好沒(méi)有作用力時(shí)，ab兩端的電壓Uab；
（2）此過(guò)程中ab棒運(yùn)動(dòng)的位移大�。�
（3）此過(guò)程中cd棒上產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H，已知該星球的半徑為R，如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的近“地”衛(wèi)星，其角速度為：（　�。�
A．$\sqrt{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$B．$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2HR}}$C．$\sqrt{\frac{H{{v}_{0}}^{2}}{2R}}$D．$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

9．月球繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為27.3天．若因某種因素，月球離地球遠(yuǎn)了些，則（　　）
A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度增大
B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期可能變?yōu)?7天
C．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期可能變?yōu)?8天
D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

16．月球的質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，已知引力常量為G，求：
（1）月球受到地球的引力F；
（2）地球的質(zhì)量M．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

6．我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星-500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）火星表面的重力加速度g′的大��；
（2）王躍登陸火星后，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時(shí)間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運(yùn)行時(shí)距離火星表面將有多遠(yuǎn)？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R．人造地球衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行，質(zhì)量為m，軌道半徑為r．那么，在該軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度v如何推算？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

10．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線(xiàn)度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2=3：2，則可知（　�。�
A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3
B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為3：2
C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{3L}{5}$
D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

11．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線(xiàn)度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1：m2=3：2．則可知（　�。�
A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為3：2
B．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2L}{5}$
C．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等
D．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的平方與m1 和 m2+的質(zhì)量之和成反比

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