Question

11．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2．則可知（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2
• B． m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2L}{5}$
• C． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等
• D． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的平方與m₁ 和 m₂₊的質(zhì)量之和成反比

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，結(jié)合向心力相等，根據(jù)質(zhì)量之比求出兩星的軌道半徑之比，從而得出線速度之比．

解答 解：A、雙星的角速度相等，向心力大小相等，則有：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，即m₁r₁=m₂r₂，因?yàn)橘|(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，則軌道半徑之比r₁：r₂=2：3，所以m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{2L}{5}$，根據(jù)v=rω知，m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3，故A錯(cuò)誤，BC正確．
D、根據(jù)$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，${r}_{1}=\frac{2L}{5}$聯(lián)立兩式解得$G（{m}_{1}+{m}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$，知m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的平方與m₁ 和 m₂的質(zhì)量之和成反比，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星模型的特點(diǎn)，即角速度相等，向心力大小相等，軌道半徑之比等于質(zhì)量之反比，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解，難度不大．