Question

17．用一根長L=0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m=1.0g的帶電小球（可視為質(zhì)點），放在磁感應強度B=0.1T、方向如圖所示的勻強磁場中，把小球拉到懸點的右端，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直平面內(nèi)擺動，當小球第一次擺到最低點時，小球運動速度水平向左，懸線的拉力恰好為零（g取10m/s²，筆記空氣阻力），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球帶負電，電量q=2.5×10^-2C
• B． 小球帶負電，電量q=7.5×10^-2C
• C． 第一次和第二次經(jīng)過最低點時小球所受洛倫茲力相同
• D． 第二次經(jīng)過最低點時，懸線對小球的拉力大小F=6×10^-2N

Answer 1

分析 小球第一次擺到最低點時速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說明洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則可判斷小球的電性；在下落的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，可由動能定理求出小球此時的速度，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力可求出小球的帶電量．再根據(jù)左手定則分析返加時的速度方向，再根據(jù)受力分析可明確第二次經(jīng)過最低點時的懸線拉力．

解答 解：小球第一次擺到最低點時速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說明洛倫茲力豎直向上，由左手定則，拇指向上，讓磁感線穿過掌心，四指就指向右，故小球帶負電．
下落的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，所以總功為：mgL
設(shè)此時速度為v，由動能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
此時對小球受力分析如圖：

所以：F_向=F_洛-mg
又：F_向=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；F_洛=qvB
即：qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$代入數(shù)據(jù)得：
q×4×0.1-1×10^-3×10=1×10-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：q=7.5×10^-2C
故A錯誤，B正確；
C、由于兩次運動方向不同，故受到的洛倫茲力方向相同，故C錯誤；
D、第二次經(jīng)過最低點時，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力向下，則有：F-mg-Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{L}$； 解得：F=6×10^-2N； 故D正確；
故選：BD．

點評 本題的關(guān)鍵是對小球受力分析找向心力，易錯點在于：認為當細線的拉力為零時認為洛倫茲力等于重力．圓周運動的題目關(guān)鍵在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式計算即可．