Question

1．一質(zhì)量m=0.1kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因|數(shù)μ=0.1．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度υ₀，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)受到一個(gè)方向始終豎直向上的力F的作用，且F=kυ（k=1N．s/m，υ為環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度），假設(shè)桿足夠長(zhǎng)，g取 10m/s²．
（1）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=1m/s時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)環(huán)與桿之間是否存在摩擦力；
（2）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=0.5m/s時(shí)，計(jì)算環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功；
（3）有同學(xué)認(rèn)為，不論環(huán)的初速度多人，環(huán)終將靜止在桿上，你同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)F=kυ求解推力，然后受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度情況；
（2）同樣先求解推力，在受力分析，確定運(yùn)動(dòng)情況，最后結(jié)合動(dòng)能定理列式求解；
（3）結(jié)合第一問(wèn)的情況進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=1m/s時(shí)，推力F=kv₀=1×1=1N；
由于推力等于重力，故物體不受彈力和滑動(dòng)摩擦力，處于二力平衡狀態(tài)，加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=0.5m/s時(shí)，推力F=kv₀=1×0.5=0.5N；
由于推力小于重力，故有向上的彈力后向左的摩擦力，最后靜止，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
${W}_{克f}={E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×0．{5}^{2}$=0.0125J
（3）該觀點(diǎn)錯(cuò)誤，當(dāng)初速度υ₀≥1m/s時(shí)，受向下的彈力、推力、重力、向左的滑動(dòng)摩擦力；
由于v減小，圖推力減小，支持力減小，摩擦力減��；當(dāng)速度減小為1m/s時(shí)，推力減小到等于重力，摩擦力減小為零，物體以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
答：（1）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=1m/s時(shí)，環(huán)與桿之間不存在摩擦力；
（2）當(dāng)環(huán)的初速度υ₀=0.5m/s時(shí)，環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功為0.0125J；
（3）該同學(xué)的觀點(diǎn)錯(cuò)誤，當(dāng)初速度υ₀≥1m/s時(shí)，物體最后是以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小環(huán)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)牛頓第二定律確定加速度情況，同時(shí)要根據(jù)動(dòng)能定理求解克服摩擦力的功．