Question

15．某物體以10m/s的速率沿周長(zhǎng)為40m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）運(yùn)動(dòng)2s內(nèi)的位移和速度變化大小；
（2）運(yùn)動(dòng)4s內(nèi)的位移和速度變化大小；
（3）物體的向心加速度大小．

Answer 1

分析 根據(jù)位移概念與速度變化量的定義，即可求解第1、2問題；再根據(jù)向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2s內(nèi)，則路程為s=vt=10×2=20m，
因周長(zhǎng)為40m，則運(yùn)動(dòng)了圓周的一半，因此位移為d=$\frac{40}{π}$m；
而速度變化為△v=10-（-10）=20m/s；
（2）同理，當(dāng)運(yùn)動(dòng)4s內(nèi)，剛好完成一周，則位移為0，而速度變化量也為零；
（3）由向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{1{0}^{2}}{\frac{40}{2π}}$=5πm/s²，
答：（1）運(yùn)動(dòng)2s內(nèi)的位移和速度變化大小分別為$\frac{40}{π}$m與20m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)4s內(nèi)的位移和速度變化大小均為0；
（3）物體的向心加速度大小5πm/s²．

點(diǎn)評(píng) 考查位移與速度及速度變化量的概念，掌握向心加速度公式的應(yīng)用，注意周長(zhǎng)與半徑的公式．