Question

20．如圖所示，一質子由靜止經電壓U₀加速后，進入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板之間，若質子從兩板正中間垂直于電場方向射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場．試求：
（1）金屬板的長度L；
（2）質子穿出電場時的動能．

Answer 1

分析 （1）質子進入偏轉電場后做類平拋運動，沿水平方向做勻速直線運動，位移大小等于板長L；豎直方向做勻加速直線運動，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求解板長L．
（2）從剛開始到射出電場的過程中運用動能定理即可求出質子穿出電場時的動能

解答 解：（1）在加速過程根據動能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得到質子射出加速電場的速度v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
粒子在豎直方向：y=$\fracwcldzfb{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
又a=$\frac{eU}{md}$
在水平方向：x=L=v₀t
聯立上式得到$\fractwyxqor{2}=\frac{1}{2}×\frac{eU}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
代入數據得L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
（2）從剛開始到射出電場的過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=e（{U}_{0}+\frac{U}{2}）$  
答：（1）金屬板的長L為d$\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$；
（2）質子穿出電場時的動能（質子的電量為e）為e（U₀+$\frac{U}{2}$）；

點評 本題是組合場問題，關鍵是分析質子的分析情況和運動情況．在偏轉電場中質子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究