Question

在空間的部分區(qū)域中有一水平方向的勻強磁場，磁場的邊界如圖中的虛線所示．有一矩形線框abcd可以繞豎直的轉(zhuǎn)動軸OO′勻角速轉(zhuǎn)動，OO′恰好與磁場邊界重合．在初始時刻，線框平面與磁場方向平行．已知磁場的磁感強度為B，線框ab邊的長度為l，bc邊的長度為2l，整個線框的電阻為R，線框轉(zhuǎn)動的角速度為ω，試求：
（1）線框位于圖示位置時，線框中的感應(yīng)電動勢為多大？
（2）此時，線框ad邊流過的感應(yīng)電流為多大？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv，此時只有ad邊切割磁感線，其它三邊ab、bc、cd都沒有切割．L為切割的邊ad的長度，所以L=2l；v為ad邊的垂直切割的線速度，ad邊繞bc邊轉(zhuǎn)動的半徑為ab邊的長度l，所以v=lω．故E=2Bl²ω．
（2）切割磁感線的導(dǎo)體可等效成電源，因此ad邊可看成電源，此電源的電動勢為E=2Bl²ω．a(chǎn)b、bc、cd三邊相當(dāng)于電阻器串聯(lián)在電源ad兩端．根據(jù)閉合電路的歐姆定律，線框ad邊中的電流就為電路的總電流，即I=

E

R

=

2Bl2ω

R

．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在圖示位置，線框中的感應(yīng)電動勢為bc邊切割磁感線產(chǎn)生的電動勢，即E=BLv
由題可知，bc邊的長度L=2l，bc邊的速度v=lω，
因此，得    E=2Bl²ω
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律，此時，線框中的瞬時感應(yīng)電流為電路的總電流，即  I=

E

R

=

2Bl2ω

R

答：（1）線框位于圖示位置時，線框中的感應(yīng)電動勢為E=2Bl²ω；
（2）此時，線框ad邊流過的感應(yīng)電流為

2Bl2ω

R

．

點評：要求能正確理解導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的公式E=BLv．
要能把切割裝置等效成電路，轉(zhuǎn)化為運用閉合電路歐姆定律求解電路問題．
此題屬于中檔題