在空間的部分區(qū)域中有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的邊界如圖中的虛線所示.有一矩形線框abcd可以繞豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸OOˊ勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),OOˊ恰好與磁場(chǎng)邊界重合.在初始時(shí)刻,線框平面與磁場(chǎng)方向平行.已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B,線框ab邊的長(zhǎng)度為l,bc邊的長(zhǎng)度為2l,整個(gè)線框的電阻為R,線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,試求:
(1)線框位于圖示位置時(shí),線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?
(2)線框由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí),線框受到的安培力矩為多大?
分析:(1)通過切割的長(zhǎng)度、線速度,根據(jù)E=BLv求出線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小.
(2)圖示位置為電動(dòng)勢(shì)的峰值,求出線框由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小,根據(jù)安培力大小公式求出ad所受的安培力,從而求出安培力的力矩大。
解答:解:(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,在圖示位置,線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
 E=BLv                              
由題,L=2l,
v=lω,
因此,得 E=2Bl2ω                      
(2)當(dāng)線框轉(zhuǎn)過30°,線框中的瞬時(shí)感應(yīng)電流為I=
E
R
cos30°=
3
Bl2ω
R
  
ad邊受到的安培力為  F=2BIl=
2
3
B2l2ω
R
            
安培力矩為  M=Flcos30°=
3B2l4ω
R
          
答:(1)線框位于圖示位置時(shí),線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2Bl2ω.
(2)線框受到的安培力矩為
3B2l4ω
R
點(diǎn)評(píng):要求能正確理解導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式E=BLv.要能把切割裝置等效成電路,轉(zhuǎn)化為運(yùn)用閉合電路歐姆定律求解電路問題.
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(1)線框位于圖示位置時(shí),線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?
(2)此時(shí),線框ad邊流過的感應(yīng)電流為多大?

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度為ω,試求:

(1)線框位于圖示位置時(shí),線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大?

(2)線框由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時(shí),線框受到的安培力矩為多大?

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