Question

14．一汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₁=30m/s的速度行駛在筆直的高速公路上，途中要通過(guò)長(zhǎng)度L=1600m的隧道，且通過(guò)隧道時(shí)必須以v₂=20m/s的速度行駛，故汽車在進(jìn)入隧道前需提前減速，使汽車進(jìn)入隧道時(shí)的速度恰好為v₂，當(dāng)其穿過(guò)隧道后又可以加速恢復(fù)到原來(lái)的速度v₁．已知汽車在減速和加速過(guò)程中均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小均為a=1m/s²．
（1）求汽車從v₁開(kāi)始減速到恢復(fù)到v₁所用的時(shí)間t．
（2）為了彌補(bǔ)汽車穿過(guò)隧道過(guò)程所耽誤的時(shí)間，司機(jī)在加速到速度v₃=33m/s（高速公路上允許通過(guò)的最大速度）之后還要?jiǎng)蛩傩旭倳r(shí)間t₀再立即減速并恢復(fù)到原來(lái)的速度v₁，求t₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)過(guò)程，即勻減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、勻加速運(yùn)動(dòng)，分別求出這三段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可求解
（2）根據(jù)速度公式求出這段過(guò)程勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)通過(guò)隧道前減速過(guò)程所需時(shí)間為t₁，通過(guò)隧道所用的時(shí)間為t₂，通過(guò)隧道后加速過(guò)程所需時(shí)間為t₃．則有：
t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-30}{-1}=10$s．
t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}=\frac{1600}{20}=80$s
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30-20}{1}=10$s．
共用時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t₃=10+80+10=100s．
（2）減速通過(guò)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{30+20}{2}×10=250$m
加速通過(guò)的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{3}=\frac{30+20}{2}×10=250$m
以30m/s通過(guò)全程所需時(shí)間為：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+L}{{v}_{1}}$=$\frac{250+1600+250}{30}=70$s
耽誤時(shí)間為：△t=t_總-t=100-70=30s
所以在穿過(guò)隧道的過(guò)程中汽車少走了：△s=v₁•△t=30×30=900m
在穿過(guò)隧道后，加速的時(shí)間：${t}_{4}=\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{33-30}{1}=3$s
減速的時(shí)間：t₅=$\frac{{v}_{1}-{v}_{3}}{{a}_{1}}=\frac{30-33}{-1}=3$s
加速通過(guò)的位移為：${x}_{4}=\frac{{v}_{1}+{v}_{3}}{2}•{t}_{4}=\frac{30+33}{2}×3=94.5$m
減速通過(guò)的位移為：${x}_{5}=\frac{{v}_{1}+{v}_{3}}{2}•{t}_{5}=\frac{30+33}{2}×3=94.5$m
這兩段時(shí)間內(nèi)比正常行駛多走：△s₁=x₄+x₅-v₁（t₄+t₅）=94.5+94.5-30×6=9m
汽車在時(shí)間t₀內(nèi)需要多走：L=△s-△s₁=900-9=891m
所以：${t}_{0}=\frac{L}{{v}_{3}-{v}_{1}}=\frac{891}{33-30}=297$s
答：（1）汽車從v₁開(kāi)始減速到恢復(fù)到v₁所用的時(shí)間是100s．
（2）為了彌補(bǔ)汽車穿過(guò)隧道過(guò)程所耽誤的時(shí)間，司機(jī)在加速到速度v₃=33m/s（高速公路上允許通過(guò)的最大速度）之后還要?jiǎng)蛩傩旭倳r(shí)間t₀再立即減速并恢復(fù)到原來(lái)的速度v₁，t₀的大小是297s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，過(guò)程雖然比較多，但難度不大，關(guān)鍵是分析好過(guò)程．