Question

12．一輛小轎車在一條平直的公路上由靜止啟動(dòng)，駕駛員通過控制車內(nèi)的加速踏板使其牽引力保持恒定，F(xiàn)_牽=4.8×10³N，直至最大功率．已知該車的總重量（含車上人員）為m=1.2×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率P_m=96kW．小轎車所受阻力恒為其重力的0.2倍．g=10m/s²，
（1）該車在這條平直路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度；
（2）5s末該車發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv求最大速度．
（2）汽車開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到最大時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速的最大速度，由v=at求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再確定5s末該車發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)牽引力等于阻力，即：F=f=0.2mg
由P_m=Fv_m=fv_m，得：v_m=$\frac{{P}_{m}}{0.2mg}$=$\frac{96000}{0.2×1.2×1{0}^{3}×10}$=40m/s
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{F}_{牽}-f}{m}$=$\frac{{F}_{牽}}{m}$-0.2g=2m/s²；
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{牽}}$=$\frac{96000}{4.8×1{0}^{3}}$=20m/s
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}$=10s
所以5s末汽車仍在勻加速，此時(shí)速度為：v′=at′=2×5=10m/s
該車發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率為：P=F_牽v′=4.8×10⁴W
答：（1）該車在這條平直路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度是40m/s；
（2）5s末該車發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率是4.8×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確汽車的運(yùn)動(dòng)過程，知道速度最大和勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束的條件，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．