Question

8．某個小型水電站發(fā)電機(jī)的輸出功率為100kW，發(fā)電機(jī)輸出電壓u的圖象如圖所示，通過升壓變壓器升高電壓后向遠(yuǎn)處輸電，輸電線總電阻為2Ω，在用戶端用降壓變壓器把電壓降為220V，要求在輸電線上損失的功率控制為5kW（即用戶得到的功率為95kW）．求：
（1）發(fā)電機(jī)輸出電壓的瞬時值表達(dá)式；
（2）輸電線上通過的電流；
（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）由圖可得交流電的周期，由$ω=\frac{2π}{T}$可求頻率，較勁兒得到電壓瞬時值表達(dá)式．
（2）應(yīng)用遠(yuǎn)距離輸電損失功率△P=I²R計算電流；
（3）由電壓與匝數(shù)成正比和電壓分配關(guān)系計算匝數(shù)之比；

解答 解：（1）由圖知，交變電壓周期T=0.02s，角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.02}=100π$rad/s，
由圖可知交流電電流的最大值為350V，且為正弦式交流電，所以電壓瞬時值表達(dá)式為：
u=350sin（100πt）．
（2）由△P=I²R可知：$I=\sqrt{\frac{△P}{R}}=\sqrt{\frac{{5×{{10}^3}}}{2}}$=50A．                      
（3）設(shè)降壓變壓器原線圈兩端電壓為U₁，副線圈兩端電壓為U₂，則：
由P_用=U₁I可知：
${U_1}=\frac{P_用}{I}=\frac{{9.5×{{10}^4}}}{50}=1.9×{10^3}$V，
再由$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$可知：
$\frac{n_1}{n_2}=\frac{{1.9×{{10}^3}}}{220}=\frac{95}{11}$．
答：（1）發(fā)電機(jī)輸出電壓的瞬時值表達(dá)式u=350sin（100πt）；
（2）輸電線上通過的電流50A；
（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比95：11．

點(diǎn)評 此題涉及的物理量比較多，這是遠(yuǎn)程輸電問題的通病，要注意各個物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，最好是用統(tǒng)一的符號進(jìn)行標(biāo)示．