Question

14．利用圖1所示的裝置，研究重物自由下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量的關(guān)系，可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需要確定打點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能．一次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)跡，如圖2所示．已知相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T．測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離為h₁，B、C兩點(diǎn)間的距離為h₂．由此可以確定，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔內(nèi)，重物的重力勢(shì)能的減少量為mgh₁；在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重物的動(dòng)能為$\frac{{{（h}_{1}{+h}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=mgh₁，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v_B=$\frac{{{h}_{1}+h}_{2}}{2T}$
由此可以確定，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重物的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{{（h}_{1}{+h}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
故答案為：mgh₁；$\frac{{{（h}_{1}{+h}_{2}）}^{2}}{{8T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所測(cè)數(shù)據(jù)，如何測(cè)量計(jì)算，會(huì)起到事半功倍的效果．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．