Question

17．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s，并能保持這個最大速度勻速行駛．在平直的高速公路上，若該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方1200m處正以30m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則求出
（1）巡邏車在追趕過程中，最快在10s 內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s的過程中行駛的距離；
（2）巡邏車追上卡車總共至少需要的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論，結(jié)合位移公式求出加速到最大速度行駛的距離．
（2）巡邏車先加速到最大速度，然后做勻速直線運動，結(jié)合兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：（1）巡邏車最快由靜止做勻加速運動的位移為x₀
${x}_{0}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}=\frac{40}{2}×10m=200m$．
（2）設(shè)至少經(jīng)過時間t追上，
巡邏車到最大速度后做勻速的位移  x=v_m（t-t₀），
追上時巡邏車的總位移 x₁=x₀+x，
此時卡車的總位移x₂=v₂t，
兩車的位移關(guān)系  x₁=x₂+1200，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得t=140s．
答：（1）巡邏車在追趕過程中，最快在10s 內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s的過程中行駛的距離為200m；
（2）巡邏車追上卡車總共至少需要的時間為140s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運動規(guī)律，結(jié)合兩車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．