Question

9．跳傘表演被稱為空中芭蕾，跳傘運動員為了在空中做各種組合造型，離開飛機后并不馬上打開降落傘，而是先在空中自由飛翔一段時間，然后再打開降落傘．設在一次表演中，某運動員離開飛機后做的是自由落體運動，自由下落180m后打開降落傘，然后以11m/s²的加速度做勻減速運動，安全著陸時的速度為5m/s．取g=10m/s²．求：
（1）該跳傘運動員打開降落傘時的速度是多少？
（2）該跳傘運動員離開飛機時距離地面的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出自由下落的時間，由v=gt求出打開降落傘的瞬時速度；
（2）根據(jù)$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求出勻減速下降的位移，在求出運動員離開飛機時距地面的高度；

解答 解：（1）運動員打開傘前做自由落體運動，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可求得運動員打開傘時所用的時間${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$
所以運動員打開降落傘時的瞬時速度是v=gt=10×6m/s=60m/s
（2）由公式$t=\frac{v′-v}{a}=\frac{5-60}{-11}s=5s$
可得t=5s
由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{x}{t}$
知  $x=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}t=\frac{60+5}{2}×5m=162.5m$
離開飛機時到達地面的所用的總高度為
$H={h}_{1}^{\;}+x=180m+162.5=342.5m$
答：（1）該跳傘運動員打開降落傘時的速度是60m/s
（2）該跳傘運動員離開飛機時距離地面的高度是342.5m

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，抓住時間、速度、位移關系，建立等式求解．