Question

1．如圖所示，左端固定一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧的光滑平臺(tái)，半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道ABC，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，半徑OA與OB的夾角為53°．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）緩慢推動(dòng)壓縮彈簧至D點(diǎn)后釋放，物體離開(kāi)彈簧后從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及從P點(diǎn)水平拋出的速度v₀的大小
（2）釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能E_p
（3）在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解初速度；
（2）從D到P，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理求解C點(diǎn)速度，物體在C點(diǎn)，由牛頓第二定律求解支持力．

解答 解：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，則有：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
在A點(diǎn)有：$tan53°=\frac{gt}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s；
（2）從D到P，對(duì)彈簧和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，則釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為：${E_P}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：E_p=2.25J；
（3）物體在A點(diǎn)的速度v_A，有：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cos53°}$
物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：$-mgR（1+cos53°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
物體在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N_C+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解①②③得：N_C=29N．
答：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4s，從P點(diǎn)水平拋出的速度v₀的大小為3m/s；
（2）釋放時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為2.25J；
（3）在C點(diǎn)軌道對(duì)物體的支持力大小為29N．

點(diǎn)評(píng) 利用動(dòng)能定理解題時(shí)注意：（1）分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力；（2）找出其中恒力的功及變力的功；（3）分析物體初末狀態(tài)，求出動(dòng)能變化量；（4）運(yùn)用動(dòng)能定理求解．